Quadratische Funktion f mit f(x)=-0,01x^2+0,3x+1,2 beschreibt näherungsweise die Flugbahn

Question

Aufgabe: Beim Angriff auf eine Stadt wird eine Steinschleuder eingesetzt. Die Flugbahn der Steine wird durch die Funktion f(x)=-0,01x^2+0,3x+1,2 näherungsweise beschrieben.

a) kann damit eine Festungsmauer von 2,10m überwunden werden?

b) Wie nah muss der Angreifer ggf an die Mauer heran?

Problem/Ansatz: Also ich habe hier nur die Info, dass die Mauer 2,10 Meter hoch ist. Ich weiß aber nicht wie weit weg sie ist.

Welche Bedingung sollte man nehmen? Und wenn ich den x-Wert dann zB habe, weiß ich ja nicht ob die Mauer schon überflogen wurde oder nicht. Irgendwie bin ich voll durcheinander. Wie löse ich am besten die Aufgabe?

Danke schonmal

Answer 1

In der schlampigen Aufgabenstellung wird (vermutlich) die Voraussetzung verwendet, dass eine Koordinateneinheit einem Meter entsprechen soll und dass die Steinschleuder aus der Höhe h=0 ( oder h=1,2 m?) abschießt.

Unter diesen Annahmen geht es darum, ob der Scheitelpunkt der Parabel die y-Koordinate 2,1 (oder eventuell auch 3,3 m) oder  mehr hat.

Answer 2

f ( x ) = -0.01 *x^2 + 0.3*x + 1.2 ;
Eine nach unten geöffnete Parabel
erste Ableitung
f ´( x ) = - 0.02 * x + 0.3
Hochpunkt / Scheitelpunkt
- 0.02 * x + 0.3 = 0
x = 15 m
f ( 15 ) =  3.45 m
S ( 15 | 3.45 )

An welcher Stelle ist die Höhe 2.1 m
f ( x ) = 2.1
-0.01 *x^2 + 0.3*x + 1.2  = 2.1
lösbar mit Mitternachts, pq-Formel oder quadr.Ergänzung
x = 3.38 m
x = 26.62 m

Im Bereich 3.38 m bis 26.62 m ist die Flughöhe
größer 2.1 m

Der Angreifer muß die Kanone in diesen Abstands-
bereich positionieren.

Comments

Bitte hinterfrage schwammige Aufgabenstellungen, bevor du ins Blaue hinein antwortest.

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Sehr geehrter abakus,
ich möchte dich bitten deine Kritik etwas genauer
zu formulieren.

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Bitte hinterfrage schwammige Aufgabenstellungen

Mir erscheint die Aufgabenstellung original abgetippt.

Bei wem sollte man sie also hinterfragen?

Die Berechnung des Scheitelpunkts erübrigt sich.

Die Ungleichung - 0,01·x^2 + 0,3·x + 1.2 ≥  2,1  ergibt (auch nach Georgs Rechnung):

Bei Abwurfstelle x=0 muss die Mauer im Bereich 3,39 m ≤ x ≤ 26,61m stehen.

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"Mir erscheint die Aufgabenstellung original abgetippt."

Also ist sie schlampig gestellt.

Im Text steht NICHTS davon, dass eine Einheit 1 Meter sein soll.

Wegen so einem Mist verlieren Schüler in der Prüfung Punkte.

PS: Wenn der Abwurfpunkt weit unterhalb der x-Achse liegt, wird die Mauer überhaupt nicht überquert.

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Sehr geehrter Herr abakus,

es heißt
kann damit eine Festungsmauer von 2,10m überwunden werden?
Damit ist die Einheit Meter angegeben.

PS: Wenn der Abwurfpunkt weit unterhalb der
x-Achse liegt, wird die Mauer überhaupt nicht
überquert.
Der Abwurfpunkt liegt bei x = 0 m
f ( 0 ) = 1.2 m

mfg Georg

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Wenn der Abwurfpunkt weit unterhalb der x-Achse liegt, wird die Mauer überhaupt nicht überquert.

Wofür es aber in der Aufgabenstellung nicht den geringsten Anhaltspunkt gibt.

Im Text steht NICHTS davon, dass eine Einheit 1 Meter sein soll.

1 cm ist wohl unsinnig, und der Begriff "Steinschleuder" IM TEXT schließt 1 km wohl aus. Das wären neben 1 m wohl die naheliegenden Einheiten, wenn schon keine Einheit (10m, 100m usw.) angegeben ist. 

Also ist sie schlampig gestellt.

Stimmt, aber das begründet nicht deine Kritik an Georgs Antwort!

Wie gesagt: Bei wem sollte er sie hinterfragen?

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An Sabrina20,
ist alles klar ?
Ansonsten bei Bedarf nachfragen.
mfg Georg