Question

Berechnen Sie die Determinante der Matrix C unten, indem Sie sie zu einer Dreiecksmatrix umformen und deren Determinante bestimmen. Dabei sind aber nur folgende Umformungen erlaubt: Transponieren und Spaltenvertauschungen!
Erklären Sie die Umformungen und Rechnungen kurz, aber nachvollziehbar

C := \( \begin{pmatrix} 0 & 0&0&-2 \\ -1 & 0&-1&1\\1&0&0&3\\1&2&0&1 \end{pmatrix} \)

Answer 1

Welche Regeln hast du denn gelernt?

Was passiert mit der Determinante, wenn Spalten oder Zeilen vertauscht werden?

Comments

Also, habe selber mal bissl rumprobiert: Siehe Bild unten: hab zuerst 2mal einen Spaltentausch gemacht, mit jedem SPaltentausch, folgt für die Determinante multipliziert mit (-1), da 2mal SPaltentausch wird das ganze neutralisiert, anschließend habe ich Transponiert und noch einen SPaltentausch durchgeführt, also muss die Determinante mit (-1) multipliziert werden. Da wir jetzt eine Dreiecksmatrix erhalten, müssen wir nurnoch die Werte auf der Hauptdiagonalen miteinander Multiplizieren und wir erhalten für Det(C) = ((-2)*1*(-1)*2) *(-1)= 4 * (-1) = -4? Ich tu mich nur immer schwer mit der korrekten mathematischen Formulierung.

 Würde mich freuen, falls du dich nochmal meldest und meine Rechnung korrigieren könntest, aber vll ist es ja auch richtig.^^

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Was du beschreibst, ist soweit korrekt.

Schreibe einfach vor alle Matrizen. Det ( Matrix) .

Also

Det ( Matrix )             | Spalten 1 und 3 tauschen

= (-1) * Det (Matrix2)

= ....

= (-1)^(k) * Det(Matrix9)

= Resultat.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=Det+(++(0+,+0,0,-2),+(+-1+,+0,-1,1)+,+(1,0,0,3),+(1,2,0,1+)) bestätigt dein Resultat Det(C) = -4. 

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Vielen lieben Dank TR!^^