Umkehrfunktion bestimmen

Question

Aufgabe:

Es sei f: (-1,1)-->R, f(x)=x/1-(1)    z.z  f ist bijektiv und zu bestimmen  Umkehrfunktion f^-1

Problem/Ansatz: ich brauche Hilfe bzw. Tipps um die Aufgabe zu lösen.

vielen Dank

Comments

Wie lautet die Funktion richtig ?

f(x) = x/1 - (1) = x - 1

ist mir zu einfach

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ups: Fehler. die Aufgabe lautet

f: (-1,1)--> R

f(x)=x/1- | x |

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Und auch dort fehlt sicher die korrekte Klammerung

f(x) = x / (1 - |x|)

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  z.z f ist bijektiv und Umkehrfunktion f^-1 zu bestimmen.

Answer 1

y = x / (1 - |x|)

Für x ≥ 0

y = x / (1 - x)

(1 - x)y = x
y - xy = x
y = x + xy
y = x(1 + y)
y / (1 + y) = x

Für x < 0

y = x / (1 + x)
(1 + x)y = x
y + xy = x
y = x - xy
y = x(1 - y)
y / (1 - y) = x

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Vielen Dank :)

Answer 2

Übungsblatt 4 :-)

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bijektiv ist surjektiv und injektiv zugleich.

Injektiv:

f(a)=f(b) ⇒ a=b

f(a)=a/(1-|a|)=b/(1-|b|)=f(b)

Zeige, dass a=b ist.

Surjektiv:

f(X)=Y      X ist die Definitionsmenge und Y die Wertemenge.

Zeige also, dass f(x)=x/(1-|x|) die Wertemenge y∈ℝ hat.

LG

Comments

stimmt. Übungsblatt 4 ;)

Danke

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stimmt. Übungsblatt 4 ;)

Dachte ich mir schon, arbeite gerade auch dran.

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Uni Frankfurt?

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Ja klar... :)

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hast du Ideen für  Aufgaben 1 und 7?

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Nein, ich hatte Schule die Woche. Ich habe gerade eben erst angefangen. Ich melde mich, wenn ichs nicht vergesse.

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alles klar, Vielen Dank!

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Tipp vom Tutor zu Aufgabe 7)

Ich empfehle stark, dem Tipp zu folgen. Überlegt euch auf jeden Fall, warum ihr ohne Einschränkung $$z_{3} = 1$$ annehmen dürft! Der Rest der Arbeit besteht darin, Gleichungssysteme zu lösen.

(Ich bin nicht der Tutor)

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Tipp vom Tutor zu Aufgabe 7)

Ich empfehle stark, dem Tipp zu folgen. Überlegt euch auf jeden Fall, warum ihr ohne Einschränkung $$z_{3} = 1$$ annehmen dürft! Der Rest der Arbeit besteht darin, Gleichungssysteme zu lösen.

Zur Aufgabe 1 habe ich hier etwas gefunden:

8.4 Prinzip von der Intervallschachtelung in http://www.muenster.de/~j-engel/Mathe/Infini.pdf

Zu 6ii steht auch etwas drin 3.7.

(Ich bin nicht der Tutor)

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Hi, vielen Dank für den Tipps. Ich schaue mal zu Hause an! Danke :)

LG