Extremwertproblem mit Dreieck

Question

Aufgabe:

f(x) = 3x * e^-x

       g(x) = 0.5x

Beide Funktionen schneiden sich bei x = 0 und bei xs.

Die Punkte P(u/f(u)), der Ursprung und Q(u/f(u))  bilden für 0<u<xs ein Dreieck.

Für welchen Wert ist das Dreieck am größten?

Answer 1

A(u) = (3·u·e^(-u) - 0.5·u)·u

A(u) = 3·u^2·e^(-u) - 0.5·u^2

A'(u) = 3·u·e^(-u)·(2 - u) - u = 0

Algebraisch lässt sich das nur für u = 0 lösen. Ansonsten hilft ein Näherungsverfahren.

Ich bekomme damit

u = 1.048693408