Diagonalisierbarkeit Matrix Dualräume

Question

Ich soll sagen ob eine Matrix A^nxn  diagonalisierbar ist. Dafür muss ich ja gucken ob die Summe der Dimensionen der Eigenräume=n ist. Jetzt habe ich aber einen doppelten Eigenwert also λ1,2=1 und λ3=2 und dazu schon die jeweiligen Eigenvektoren. Jetzt weiß ich aber nicht ob ich 3 oder 2 Eigenräume habe, also ob ein doppelter Eigenvektor als ein Dualraum zusammengefasst wird oder als 2 die identisch sind.

Answer 1

Wenn der Eigenwert 1 als doppelte Nullstelle des char Polynoms

vorkommt, musst du die zugehörigen Eigenvektoren bestimmen

und schauen, welche Dimension der Eigenraum hat.

Wenn der 2-dim ist und du hast noch einen weiteren Eigenwert,

dann wäre eine 3x3 Matrix diagonalisierbar.