Potenzfunktion bestimmen

Question

Aufgabe:

Ich muss die Potenzfunktion anhand 2 gegebene Punkte herausfinden.

Die Punkte lauten: A(4/40)  B(16/320)

Kann mir jemand bitte helfen?

Answer 1

A(4/40)  B(16/320)

Eine Potenzfunktion ist ja von der Art f(x) = a*x^k

also muss gelten  a4^k = 40 und a16^k=320

Division liefert   a16^k / (a4^k) = 320 / 40

                             4^k = 8

                             2^(2k) = 2^3

==>  k = 3/2 .

Also  f(x) = a*x^(3/2)

Einsetzen gibt a=5.

Comments

Danke, ich habe es verstanden.

Answer 2

f(x) = a*x^n

40= a*4^n

320 =a*16^n

2. Gleichung durch 1. dividieren:

8= (164)^n = 4^n →

2^3= 2^(2n)

n= 3/2

einsetzen:

40=a*4^n

a= ...

Comments

wohl eher

320 =a*16^n .

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Danke. Habs korrigiert. :)

Answer 3

 Da zwei Punkte gegeben sind, vermute ich eine lineare Funktion.

Dann erhält man (z.B. mit Hilfe der Zwei-Punkte-Form) f(x)=23\( \frac{1}{3} \)·x-53\( \frac{1}{3} \) .

Das ist aber keine Potenzfunktion.

Comments

Wieso? 2 Punkte reichen doch aus. f(x)= a*x^n

Warum sollte es nicht so sein?

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Irrtum meinerseits. Tut mir leid.