Trigonometrie: Berechne die Flughöhe im Moment der zweiten Messung

Question

Aufgabe:

Ein Flugzeug befindet sich im Steigflug. Es fliegt dabei längs einer Geraden, die unter einem Winkel von 12 grad gegen die Horizontale am Boden geneigt ist. Von einer Radarstation R, die sich in der gleichen Vertikalebene befindet wie das Flugzeug, wird zweimal die Position des Flugzeugs gemessen. Bei der ersten Messung sieht man das Flugzeug unter einem Höhenwinkel von 39 grad. Nachdem das Flugzeug um 3500 m weiter geflogen ist, misst man einen Höhenwinkel von 31 grad.

Problem/Ansatz:

Berechne die Flughöhe im Moment der zweiten Messung. (laut Lösung : 6484.2m)

Answer 1

Wenn die Radarstation R am Boden ist und sich in der gleichen Vertikalebene befindet wie das Flugzeug

befindet, gilt für die Peilungen immer  bei Höhenwinkel Alpha

tan(α) = h / s  und h ist die Flughöhe und s die waagerechte

Entfernung von R, also die Entfernung von R zu dem Punkt des

Bodens, über dem sich das Flugzeug gerade befindet. Hier also

tan(38°) = h1/s1    und tan (31°) = h2/ s2

bzw. h1 = s1*tan(38°)  und h2= s2*tan(31°)  #

Da das Flugzeug mit 12° steigt, gewinnt es auf der Strecke 3500n   an

Höhe h2-h1 . Es gilt also

sin(12°) = (h2-h1) / 3500  bzw. h2-h1 = 3500*sin(12°)     ##

und cos(12°) = (s2-s1) / 3500  ==>   s1 = s2-3426. ###

Aus # und ## ergibt sich

           s2*tan(38°)  -  s1*tan(31°) = 3500*sin(12°)

und mit ### also

         s2*tan(38°  - (s2-3426)*tan(31°) = 3500*sin(12°)

was auf s2 = 10800 führt und mit # also h2 ≈ 6490m

Comments

h2= s2*tan(31°)

h1 = s1*tan(38°)

h2-h1 = 3500*sin(12°)

s1*tan(38°)  + s2*tan(31°) = 3500*sin(12°)

ist da nicht ein Fehler ?

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Stimmt, habe es korrigiert.