Basis einer Pyramide berechnen. 2-dimensional

Question

Ich suche eine Formel, mit der ich die Basis einer 2 dimensionalen Pyramide berechnen kann, zB ich hab 28 Würfel, da weiss ich, wenn ich es ausprobiere, dass die Basis 7 Würfel hat. Gibt es für sowas eine Formel? Vielen Dank

Answer 1

Haben die Schichten deiner 2-dim. Pyramide jeweils genau 1 Würfel mehr resp. weniger?

Also so:

1+2+3+4+5+6+7 = 28?

Dann kann man da schon eine Formel erfinden. 

Hier: 7 Summanden.

Anders geordnet

(1+7)+(2+6)+(3+5)+4 = 8 + 8 + 8 + 8/2 = 3.5 * 8  = 3.5 (1+7)

Hieraus kann man eine Formel konstruieren.

7 = b

Anzahl Würfel: 28 = 3.5 * (7+1)

                           W = b/2   * (b + 1)            |*2

                           2W = b(b+1)

                           2W = b² + b                           2W ist also ungefähr b² . Quadratische Gleichung lösen:

                           0 = b² + b + 2W

                           b = 0.5 ( - 1 ± √(1 + 8W ))    [Wurzelzeichen über ganze hintere Klammer ziehen.]

Da die negative Lösung in der Realität nicht interessiert bei ± mit + rechnen.                   

Probe: 0.5(-1 + √(1 + 8*28)) = 0.5(-1 + 15) = 7

Comments

Ich hätte das fast genau so gemacht.

Ich weiß, dass man die Summe der Zahlen 1 bis n auch schreiben kann als n * (n + 1) / 2

Daher ist dies die Anzahl der Würfel mit n Würfeln an der Grundseite.

w = n * (n + 1) / 2

Das muss ich jetzt nach n auflösen

2w = n^2 + n

n^2 + n - 2w = 0

Mit der pq-Formel ergibt sich jetzt

x = - 0,5 + √(0,25 + 2w)

Die Lösung von Lu ist exakt die gleiche nur das er die 0,5 ausgeklammert hat. Wenn wir also w = 28 Würfel haben rechnen wir:

 

x = - 0,5 + √(0,25 + 2*28) = 7

Answer 2

Fang doch oben an , die Spitze ist ein Würfel der nächsten Reihe sind dan schon 3 Würfel und dann 5 und dann 7 usw.

(1+3+5+7+9  ) = 25   ,ergibt aber eher eine Dreieck siehe Skizze

 

 bei einer dreidimensionalen  sähe es so aus

1+4+9+16 =30

Oder auch   1²+2²+3²+4²

Die Annahme ist hier immer das die Basis ein Quadrat sein soll

beim einem Rechteck als Basis gehen die Teilerder Zahl 28 der Grundfläche

28=4*7 =2*2*7