Question

Lösen sie zeichnerisch folgende Ungleichung: 2 ≤ |x-2| < 6

Aufgabe: Oben steht bereits die Aufgabe. Meine Frage ist nun, ob dies Richtig so ist, oder ein Fehler  zu finden ist

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Lösungsmenge sind die Zahlen von -4 bis 0 und von 4 bis 8.

Answer 1

Meine Frage ist nun, ob dies Richtig so ist, oder ein Fehler  zu finden ist

Du hast y = - 2 gezeichnet anstelle von y = 2.

Daher musst du in der Mitte der Lösungsmenge noch etwas entfernen.

Ausserdem solltest du das Resultat am Schluss bestimmt auch noch als Menge beschreiben. Z.B. so:

L = { x Element R | -4 < x ≤ 0 oder 4 ≤ x < 8 } 

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supii, danke !!

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Bitte. Gern geschehen !

Answer 2

2 ≤ | x - 2 |
6 > | x - 2 |
Beides muß stimmen

x - 2 = 0
x = 2

Für x ≥ 2 gilt

2 ≤ | x - 2 |
2 ≤  x - 2
x ≥ 4

6 > | x - 2 |
6 > x - 2
x < 8

4 ≤ x < 8

Für x < 2 gilt

2 ≤ | x - 2 |
2 ≤  (-1) * ( x - 2 )
2 ≤  - x + 2
x  ≤ 0

6 > | x - 2 |
6 > ( -1 ) * ( x - 2 )
6 > - x + 2
x >  -4

- 4 ≤ x < 0

Zusammen
( 4 ≤ x < 8 ) und ( - 4 ≤ x < 0 )

Ich frage mich nur noch wie ich das
zeichnerisch lösen kann.

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wäre dies so richtig? Habe die Zeichnung aus ner Lösung übernommen und die Rechnung  von hier übernommen und angepasst :)

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Rechnerisch geht es noch einfacher
2 ≤ | x - 2 |  < 6

für x ≥ 2 gilt
2 ≤ x - 2   < 6   | + 2
4  ≤ x < 8

für x < 2 gilt
2 ≤ (-1) * ( x - 2 ) < 6
2 ≤  - x + 2  < 6  | - 2
0  ≤  - x  < 4  | * -1
0  >  x  > -4
-4 < x < 0

( -4 < x < 0) und ( 4  ≤ x < 8 )

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2 ≤ |x-2| < 6
teilen wir einmal auf
2 ≤ |x-2|
|x-2| < 6

0 ≤ |x-2| - 2
0 > |x-2| - 6

Als Grenzgerade
0 = |x-2| - 2
0 = |x-2| - 6

Als Funktion
f ( x ) = |x-2| - 2 ( blau )
g ( x)  = |x-2| - 6 ( rot )

Die Graphen

blau
0 ≤ |x-2| - 2
Null ist kleiner |x-2| - 2
Zwischen ( -∞ und 0 ) und ( 4 .. ∞ )

rot
0 > |x-2| - 6
Null ist größer als |x-2| - 6
Zwischen -4 und 8

Darstellung auf dem Zahlenstrahl

mfg Georg

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Eigentlich ist es einfach
2 ≤ | x - 2 |  < 6
es gilt nur die Funktion
| x - 2 |  zu zeichnen.

Wertetabelle für x - 2
x | y
2 | 0
2. Punkt auf der Geraden
x = 5 | y = 3
Gerade ( 2 | 0 )( 5 | 3 ) Punkte verbinden
Wertetabelle für (-1) * ( x - 2) = -x + 2
( 2 | 0 )
2. Punkt auf der Geraden
x = -5 | y = 7
Gerade ( 2 | 0 )( -5 | 7 ) Punkte verbinden
Dann noch
y =2 und y = 6 einzeichen.
Siehe Skizze Mathecoach.

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1 < | x + 0.5 | ≤ 2
zeichnerische Lösung
Die Funktion | x + 0.5 | zeichnen
dann
y = 1
und
y = 2
einzeichnen

( -2.5 ≤ x < -1.5 ) und ( 0.5 < x ≤ 1.5 )

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@georgborn danke dir nochmals,

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Gern geschehen.
Dazu ist das Forum da.

Answer 3

2 ≤ |x - 2| < 6 --> -4 < x ≤ 0 ∨ 4 ≤ x < 8 → L = ]-4 ; 0] ∪ [4 ; 8[

Ich würde es wie folgt zeichnen

~plot~ abs(x-2);2;6;[[-6|10|-2|10]] ~plot~

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ich habe ne Neue Aufgabe angefangen, wäre dies so richtig, um die Aufgabe zu lösen?  :)

Danke schonmal für die hilfe

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Da sind noch etliche Fehler drin. Du solltest dazu schreiben welchen Fall du untersuchst. weiterhin solltest du das/die Ungleichheitszeichen bei Multiplikation mit einer negativen Zahl tauschen. Und als letztes solltest du Teillösungen zu einer Lösung zusammenfassen.

Du solltest am Ende rechnerisch auf die Lösung kommen

1 < |x + 0.5| ≤ 2 --> -2.5 ≤ x < -1.5 oder 0.5 < x ≤ 1.5

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So richtig?

Dir auch nochmals danke !

Aber wieso ändert sich das Vorzeichen von -1.5 und das von -2.5 nicht? :\

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Die Fälle sind
x >= -0.5  oder  x < -0.5

ein < wird zu > und nicht zu >= ein >= wird zu <= und nicht zu <.

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Ich habs jetzt verstanden, danke ! :)

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Zum kontrolle, wäre 0< |5-2x|<=7

2.5>x>=-1    und 2.5<x<=6

oder vertue ich mich da wieder?? Ein ja oder nein genügt, da ich selbst auf die Lösung kommen will :)

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Ja. kann man aber auch noch zusammenfügen
-1 < x < 6

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Supi, danke :)