Analysis Aufgabe Frage

Question

ich brauche kurz Hilfe bei einer Übungsaufgabe.

Verkürzte Aufgabe:

Um 12 Uhr mittags (t=0) erreicht die Sonne ihren höchsten Stand. [t=1 entspricht 13 Uhr usw.]

Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung f(t) =  0,0031*t^4 - 0,671*t^2 + 36,1

Jetzt muss ich rechnerisch nachweisen, dass laut der Funktion f die Sonne zu diesem Zeitpunkt (12 Uhr mittags) ihren höchsten Stand erreicht.

Ansatz:

Vorab: Soweit ich weiß, gibt es 2 Wege die Lösung zu berechnen. Einmal mit der 2. Ableitung und einmal ohne (Intervalle und Monotonietabelle). Ich möchte gerne die Variante mit der 2.Ableitung nehmen!

1) Erste Ableitung gleich null setzen und nach t auflösen

t1 = -10,4 und t2 = 10,4

2) Normalerweise würde ich hier die Nullstellen in die 2.Ableitung einsetzen, jedoch komme ich bei dieser Aufgabe damit nicht weiter.

Bräuchte daher Hilfe!

Answer 1

Es muss gelten: f '(12) =0

Comments

Wieso setzt du t=12?

Answer 2

Es gibt noch t₃ = 0.

f''(t) = 0.0372 t² - 1.342

Eingesetzt in die zweite Ableitung ergibt die Werte:

f''(0) = -1.342 -> Maximum

f''(10.4) = 2.68 -> Minimum

Answer 3

Verkürzte Antwort: Zeige, dass $$ f'(0)=0 \land f''(0)<0 $$ gilt.

Dein Ansatz ist unnötig kompliziert, da er nicht die bereits bekannten Daten aus der Angabe benutzt. Dies ist ein häufiger Fehler! 

Answer 4

f '(t) =  0,0124*t³ - 1,342*t

Dann ist f '(0)=0

f ''(t)=0,0372t²-1,342

f'' (0)<0 Maximum bei t=0.