Begründung der Lösung

Question

Falls noch Nachtschwärmer unterwegs sind...

Folgende Aufgabe, die ich ehrlicherweise für Mittwoch völlig vergessen habe, lässt sich von mir nicht lösen.

Vielleicht könnte mir jemand dabei helfen? Das wäre schön!

a) Eine lineare Funktion mit f (x) = x-4 besitzt die Nullstelle x = 4. Stelle zwei quadratische Gleichungen auf, die die zwei Lösungen x= 4 und x = 0 besitzen. Warum gibt es unendlich viele quadratische Gleichungen, die diese Lösungen besitzen? Begründe.

b) Gib drei quadratische Funktionen an, deren Graphen die x-Achse nicht schneiden.

Danke Euch und liebe Grüße,

Sophie

Answer 1

Hi Sophie,

a)

Eine quadratische Gleichung kannst Du in der Form y = a(x-d)*(x-e) angeben, wobei d und e die Nullstellen beschreiben.

Folglich gilt für uns:

y = a(x-4)(x-0) = a(x-4)x

Suche Dir beliebige a's aus...es gibt unendlich viele :).


b) Du kannst es Dir besonders einfach machen. Dir sollte bekannt sein, wie eine Normalparabel y = x^2 aussieht. Verschiebe diese nach oben -> y = x^2+c.

Wenn Du Dich daran erinnerst, wie eine Normalparabel aussieht, dann weißt Du, dass für eine Verschiebung nach oben keine Nullstellen mehr vorhanden sind. Wähle also beliebige c>0.


Du konntest folgen? :)


Grüße

Answer 2

Da ist sie wieder :-)

Hallo Sophie!

 

a)

Zwei quadratische Gleichungen in der Form f(x) = ax² + bx + c

f(x) = 0

f(4) = 0

f(0) = 0

Also: 

a*4² + b*4 + c = 0

und

a*0² + b*0 + c = 0

Schreiben wir diese beiden Gleichung nochmal vernünftig hin: 

16a + 4b + c = 0

c = 0

Zusammengenommen gilt also 

16a + 4b = 0

16a = -4b

4a = -b

Und dafür gibt es natürlich unendlich viele Lösungen :-)

Beispiele:

b = 1, a = -1/4 | f(x) = -1/4 * x² + x

b = 2, a = -1/2 | f(x) = -1/2 * x² + 2x

 

b) Drei quadratische Funktionen, die die x-Achse nicht schneiden

Das ist - beziehungsweise ich mache es mir - einfach: 

f(x) = 2x² + 1

f(x) = 3x² + 4

f(x) = x² + 5

f(x) = x² + 6

f(x) = x² + 1 etc.

 

Kupfer

Andreas