e^x/x^x Supremum Infimum Maximum und Minimum

Question

Aufgabe:

e^x/x^x R>0 Supremum Infimum Maximum und Minimum bestimmen

Problem/Ansatz:

Wie beweise ich den Limes x→ unendlich für e^x/x^x?

Das Maximum wäre auch offensichtlich einfach nur der Hochpunkt den ich durch die erste Ableitung schnell kriegen würde.

Answer 1

Potenzgesetze: e^x/x^x=(e/x)^x

Comments

Funktioniert auch die Begründing lim x -> unendlich  e^x * 1/x^x = 0

weil 1/x^x = 0 also Nullfolge und Nullfolge multipliziert mit beliebig ergibt Nullfolge?

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Nein. " ∞*0 " ist ein unbestimmter Ausdruck.

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Also Muss ich begründen:

lim e/x  für x -> unendlich = 0

und

lim (0)^x für x -> unendlich = 0

Ist das so korrekt?

Answer 2

0<f(x)=(e/x)^x < (1/2)^x für hinreichend großes x

Also konvergiert f(x) gegen 0 nach dem Sandwichsatz.