Übergangswahrscheinlichkeit Mäuse in Räumen, Hälfte der Mäuse bleiben beim Käse

Question

Aufgabe:

In dem Raum 3 wird ein Stück Käse gelegt, das die Attraktivität dieses Raumes für Mäuse erhöht. Der Käse ist jedoch nur innerhalb des Raumes wahrnehmbar. Bestimmen Sie die neue Übergangswahrscheinlichkeiten für den Raum 3, die dazu führen, dass auf langer Sicht die Hälfte aller Mäuse in diesem Raum verbleibt.

Problem/Ansatz:

Ein biologisches Forschungslabor will das Verhalten von Mäusen studieren. Dazu benutzt es eine Versuchsanordnung. Es sind 3 Räume, die durch 5 Türen verbunden sind.

1->2  1 Tür

1->3 2 Türen

2->3 2 Türen

2->1 1 Tür

3->1 2 Türen

3–>2 2 Türen

Die Forscher haben festgestellt, dass 30% der Mäuse eines Raumes innerhalb einer Minute den Raum wechseln. Dabei ist die Wahl der Tür völlig zufällig. Alle Türen eines Raumes werden also gleich häufig ausgewählt.

Answer 1

[0.7, 0.1, 1/2·(1 - p); 0.1, 0.7, 1/2·(1 - p); 0.2, 0.2, p]·[a; 0.5 - a; 0.5] = [a; 0.5 - a; 0.5] --> a = 1/4 ∧ p = 4/5

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Maus beim Käse bleibt muss dazu auf 0.8 erhöht werden.