konvergent, absolut konvergent oder divergent

Question

Welche der folgenden Reihen konvergieren, konvergieren absolut, divergieren ?

(a) ∑ n=1 bis ∞ n!/nⁿ
(b) ∑ n=1 bis ∞ (n+7)/(n²-4n+2)
(c) ∑ n=1 bis ∞ n⁷/5ⁿ
(d) ∑ n=1 bis ∞ (n+1)^n-1/(-n)ⁿ


a) konvergiert wie man ja sieht gegen null, ist es aber auch absolut konvergent ?
b) ebenso müsste b eigentlich auch gegen null konvergieren ? aber wie zeige ich das und wie erkenne ich ob dies auch absolut konvergent ist ?
c) konvergiert ebenfalls gegen null ? etc. pp.
d) ist divergent ? gegen null ? etc. pp.

ich hoffe irgendjemand kann mir da helfen, ich komm mit dem ganzem leider noch nicht so richtig klar. Danke.
 

Answer 1

b) kannst Du mit dem Minorantenkriterium mit der harmonischen Reihe vergleichen und siehst dann, dass es divergiert

Comments

ah sorry, hab das Minus übersehen

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Bin nicht sicher, dass das richtig ist, aber ich habe einfach im Zähler und im Nenner jeweils ein n ausgeklammert und weggekürzt und dann den Limes betrachtet.

Die Brüche mit n im Nenner verschwinden dabei, da sie gegen Null gehen und es bleibt 1/(n-4) was > 1/n (harmonische Reihe) ist.
Da die harmonische Reihe divergiert, divergiert auch diese.