Vektoren - Schnittpunkt usw.

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Punkte A=(8|2|2.5),B=(2|8|5.5) C=(4|4|3.5) & D=(8|8|5.5). Ermittle den Schnittpunkt S der geraden AB und CD und zeige dass die Strecke AB halbiert und die Strecke CD im Verhältnis 1:3 teilt

Bitte um ausführliche und verständliche Erklärung

Lg

Answer 1

du bildest zunächst einmal die beiden Geradengleichungen

$$g_1:\vec{x}=\begin{pmatrix} 8\\2\\2,5 \end{pmatrix}+r\begin{pmatrix} -6\\6\\3 \end{pmatrix}\text{ und }\\ g_2:\vec{x}=\begin{pmatrix} 4\\4\\3,5 \end{pmatrix}+s\begin{pmatrix} 4\\4\\2 \end{pmatrix}$$

Zur Ermittlung des Schnittpunktes setzt du sie gleich und erhältst folgendes Gleichungssystem:

8 - 6r = 4 + 4s

2 + 6r = 4 + 4s

2,5 + 3r = 3,5 + 2s

Daraus kannst du dann r und s ermitteln, eins von beiden in eine Geradengleichung einsetzen und bekommst den Schnittpunkt.

Gruß, Silvia

Answer 2

[8, 2, 2.5] + r·([2, 8, 5.5] - [8, 2, 2.5]) = [4, 4, 3.5] + s·([8, 8, 5.5] - [4, 4, 3.5]) --> r = 1/2 ∧ s = 1/4

S = [8, 2, 2.5] + 1/2·([2, 8, 5.5] - [8, 2, 2.5]) = [5, 5, 4]

Comments

Mit welchem Hilfsmittel rechnest du das aus?

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Das kannst du mit einem Taschenrechner lösen, der lineare Gleichungssysteme lösen kann.

Ich persönlich gebe die Zeile so wie sie oben steht ein und erhalte direkt das Ergebnis wie es dahinter steht.