Geraden in eine Lage versetzen im R3

Question

Ich habe eine Gerade g gegeben, wie kann ich eine 2. bilden und diese a) windschief b) parallel verschieden bilden??

g:X=(2|-3|0)+t*(4|2|2)

Answer 1

a) windschief: Ändere Richtungs- und Ortsvektor so, dass das System der Komponentengleichungen keine Lösung hat.

b) parallel wird Sie, wenn du den Richtungsvektor übernimmst und als Ortsvektor einen wählst, der nicht auf die gegebene Gerade zeigt.

Answer 2

parallele Geraden sind linear abhängig, das heißt ein Richtungsvektor ist ein Vielfaches des anderen. Du kannst also

entweder eine Koordinate des Ortsvektors verändern und den Rest unverändert lassen, oder wählst also Richtungsvektor beispielsweise (8,4,4).

Gruß, Silvia

Comments

was is bei windschief, schneidend und durch einen bestimmten Punkt geht und schneiden und normal sein muss?

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Für eine windschiefe Gerade wählst du wieder einen Punkt außerhalb der Gerade, z.B. P(2,3,0) und einen linear unabhängigen Richtungsvektor z.B. (4,2,3).

Für zwei sich schneidende Geraden wählst du einen Punkt auf der Gerade und einen linear unabhängigen Richtungsvektor.