Aufgabe:
Die Flächenzunahme eines jungen Blattes der Seerose ‘Victoria Regia’ ist proportional zum Produkt seines Umfangs und der ‘Menge’ des einfallenden Sonnenlichts.
Letztere wiederum ist (so lange die Sonne scheint) proportional der Blattfläche und dem Kosinus des Winkels ϕ zwischen der Vertikalen und der Richtung der einfallenden Sonnenstrahlen. Außerdem werde folgendes angenommen:
• das Blatt wächst am Äquator und hat die Form einer Kreisscheibe
• Sonnenaufgang ist um t = 6 Uhr, Sonnenuntergang um t = 18 Uhr
• Im Zeitraum 6 ≤ t ≤ 18 Uhr fällt der Winkel ϕ linear mit der Zeit von ϕ(6) = 90◦ auf ϕ(18) = −90◦
• die Blattfläche beträgt 1600 cm2 um 6 Uhr und 2500 cm2 um 18 Uhr.
Bestimmen Sie die Fläche F(t) des Blattes als Funktion der Zeit t (Uhrzeit in Stunden) für den Zeitraum 6 ≤ t ≤ 18 Uhr.