Bestimmen Sie die folgenden Grenzwerte: Bsp. lim x→+∞ (x^2 + 1) / (x^2 − 1)

Question

Aufgabe:

(a) lim x→+∞ √x;
(b) lim x→+∞ (x^2 + 1) / (x^2 − 1)        EDIT: Fehlende Klammern ergänzt. Vgl. Kommentar.
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Problem/Ansatz:

Ansatz wäre: Definition von Grenzwert einer Folge und N= M^2 wählen?

Comments

Definition von Grenzwert einer Folge und N= M^2 wählen?

Wenn du N = M^2 wählst, gilt für alle n≥ N, dass √(n) ≥ √(N)= √(M^2) = M.

D.h. √(n) ist grösser als jede die Schranke M. Somit √(n) -> unendlich.

Hier ist dann aber nur eine Folge und nicht unbedingt alle Funktionswerte ab einer bestimmten Stelle gemeint. Es sei denn N und M sollten reelle Zahlen sein. Du musst irgendwo sagen, welche Werte N und M annehmen können.

Verwende dazu eure Definitionen exakt.

Answer 1

zu (a): Die Quadratwurzelfunktion ist nach oben nicht beschränkt. Sie besitzt daher für x gegen Unendlich keinen Grenzwert.

zu (b): Die x^2 + 1/x^2 -1 Funktion ist nach oben nicht beschränkt. Sie besitzt daher für x gegen Unendlich keinen Grenzwert.

(Gibt die Aufgabenstellung vielleicht noch Hinweise auf zu verwendende Argumentationslinien?)

Answer 2

Meinst du Funktionen oder Folgen?
Ist bei (b) \(\large\frac{x^2+1}{x^2-1}\) gemeint?

Comments

Ja genau das ist gemeint

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(Gibt die Aufgabenstellung vielleicht noch Hinweise auf zu verwendende Argumentationslinien?) 

Die Aufgabenstellung lautet wie oben"Bestimmen sie Folgende Grenzwerte". Aber lim geht gegen + unendlich bei beiden.

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Sind das Folgen oder Funktionen?

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Steht da zwar nicht, aber ich vermute stand Vorlesung, sind dies Funktionen.

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Dann sollte doch \(\large\frac{x^2+1}{x^2-1}=1+\frac2{x^2-1}\to1+0=1\) reichen?

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So haben wir es auch in der Vl gemacht, aber wie machen ich das dann mit Wurzel x

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Die Wurzelfunktion ist nicht beschränkt. Deshalb kann dieser Grenzwert nicht existieren, oder er ist +∞ (je nach Definition).