Aufgabe: Beweisen Sie die folgenden Identität \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{} \) (n+1)2-n = 4 .
Dafür betrachten Sie das Cauchy-Produkt zweier identischen Reihen \( \sum\limits_{k=0}^{\infty}{} \)2-k und \( \sum\limits_{l=0}^{\infty}{} \) 2-l.
Vom Duplikat:
Titel: Beweisen Sie die Identität ∑n=0∞ (n+1)2^-n=4
Stichworte: cauchy-produkt,reihe
Aufgabe:
∑n=0∞ (n+1)2^-n=4
Dafür betrachten sie das Cauchy Produkt zweier Identischen Reihen ∑∞k=0 2^-k und ∑∞l=0 2^-l
Hallo
sieh die Formel für das Cauchyprodukt von 2 Reihen an und setze ein! dann siehst du, dass du genau die Formel bekommst. Dann benutze dass du ∑(1/2)^n kennst, und bilde das Produkt der Ergebnisse.
Gruß lul
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos