Formel für eine Reihe mit Cauchy-Produkt zweier identischer Reihen zeigen

Question

Aufgabe: Beweisen Sie die folgenden Identität \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{} \) (n+1)2^-n = 4 .

Dafür betrachten Sie das Cauchy-Produkt zweier identischen Reihen \( \sum\limits_{k=0}^{\infty}{} \)2^-k  und \( \sum\limits_{l=0}^{\infty}{} \) 2^-l.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Beweisen Sie die Identität ∑n=0∞ (n+1)2^-n=4

Stichworte: cauchy-produkt,reihe

Aufgabe:

∑n=0∞ (n+1)2^-n=4

Dafür betrachten sie das Cauchy Produkt zweier Identischen Reihen ∑∞k=0 2^-k und ∑∞l=0 2^-l

Answer 1

Hallo

 sieh die Formel für das Cauchyprodukt von 2 Reihen an und setze ein! dann siehst du, dass du genau die Formel bekommst. Dann benutze dass du ∑(1/2)^n kennst, und bilde das Produkt der Ergebnisse.

Gruß lul