Winkel zwischen Raumdiagonalen und Flächendiagonalen berechnen

Question

Aufgabe:

Wie groß ist der Winkel α, den die Raumdiagonale des Quaders mit der Flächendiagonale einschließt?

a) a = 8 cm, b = 4 cm, c = 3 cm

b) a = 8 cm, b = 5 cm, c = 4 cm

Answer 1

Der Tangens ist definiert als Gegenkathete / Ankathete. Damit kann ich den Winkel berechnen

α = arctan(c / √(a^2 + b^2))

a) α = arctan(3 / √(8^2 + 4^2)) = 18.54°

b) α = arctan(4 / √(8^2 + 5^2)) = 22.98°