Wahrscheinlichkeit: Flächen sind reckteckig. Bereich wird als Fehler gewertet, sobald usw.

Question

Wahrscheinlichkeit Auschußfläche

Flächen sind reckteckig. Sobald der Fehlerbereich nur schon die 1 mm² tangiert wird der Bereich als Fehler gewertet.

Aufgabe:

Ich brauche eure Hilfe:

Ich habe eine Platte mit 100mm². Auf dieser Platte befindet sich noch eine kleinere "aktive Fläche" mit 1 mm². Auf der großen Platte (100 mm²) tauchen nach Bearbeitung 5 Oberflächendefekte auf, die jeweils eine Größe von ca. 0.1 mm² haben. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Oberflächendefekte auf der "aktiven Fläche" auftauchen?

Comments

Wie soll die Überschrift korrekt lauten? Und dann auch, wo ist der Zusammenhang zu deiner Frage?

https://de.wikipedia.org/wiki/Ausschuss_(Begriffsklärung)

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Gilt das als  auf der "aktiven Fläche" auftauchen  ?

 

Weiß man etwas über die Form der Flächen ?

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Die Flächen sind reckteckig. Sobald der Fehlerbereich nur schon die 1 mm² tangiert wird der Bereich als Fehler gewertet.

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Habe das nun in die Fragestellung integriert.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Oberflächendefekte auf der "aktiven Fläche" auftauchen?

Alle Defekte gleichzeitig? Mindestens einer oder wie ist das gemeint?

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Interessant wäre die Annahme, dass die Defekte in einem Schritt gleichzeitig auftauchen

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Interessant wäre die Annahme, dass die Defekte in einem Schritt gleichzeitig die aktive Zone betreffen. (?) 

Dann könntest du näherungsweise ( (aktive Fläche)/(Gesamtfläche) )^(fünf) rechnen. Du nimmst dabei in Kauf, dass nicht alle sichtbar sind, weil sie die gleiche Stelle der aktiven Fläche betreffen. D.h. eher eine realitätsferne Annahme: 

Konkret: P(alle Defekte in der aktiven Zone) = (1/100) ^5 ist nicht mehr als eine Näherung.

Auf der großen Platte (100 mm²) tauchen nach Bearbeitung 5 Oberflächendefekte auf, die jeweils eine Größe von ca. 0.1 mm² haben.

Answer 1

Teile die Fläche mal in Flächenstücke von jeweils 0.1 mm² auf

1 mm² : 0.1 mm² = 10 Flächenstücke

99 mm² : 0.1 mm² = 990 Flächenstücke

100 mm² : 0.1 mm² = 1000 Flächenstücke

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das mindestens ein Oberflächendefekt auf der "aktiven Fläche" auftaucht?

1 - 990/1000·989/999·988/998·987/997·986/996 = 0.04910629542

≈ 1 - (990/1000)^5 = 0.04900995010

Comments

Vielen Dank!

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leider ändert sich die Wahrscheinlichkeit nicht in Abhängigkeit von der Fläche des Oberflächendefektes. Wenn die Fläche des Oberflächendefekts sehr groß wäre, so sollte ja auch die Wahrscheinlichkeit für das vorliegen eines Defekts auf dem aktiven Bereich größer werden. Oder?

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Bitte erst einmal exakte und vollständige Fragestellung nachliefern. (als Kommentar zur Frage oder falls nötig als neue Frage).

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leider ändert sich die Wahrscheinlichkeit nicht in Abhängigkeit von der Fläche des Oberflächendefektes.

Man könnte die Fläche auch kleiner machen z.B. ein Haarriss mit unendlich kleiner Breite und dafür großer Länge. Dann würde die Wahrscheinlichkeit auch zunehmen.

Was ist wenn ein Fehler sowohl die aktive als auch die Inaktive Fläche betrifft. Ab wann zählt es als Fehler.

Ohne tatsächlich eine exakte Aufgabenstellung zu kennen können das alles nur Näherungen sein.