Funktion: Punkt P/Q und dazu parallele Tangente

Question

Aufgabe:

Gegeben sei eine Funktion mit der Gleichung f(x)=(x+2)/(x+4).

Die erste Abteilung: f’(x)=2/(x+4)^2

Problem/Ansatz:

Ermitteln die Gleichung der Tangente im Punkt P (-6/yp) sowie jenen Punkt Q,der eine dazu parallele Tangente hat

Ich habe schon tp: y=0.5x+5

Aber wie findet man Q?

Ich würde mich über eine ausführliche Antwort freuen,

Vielen Dank im Voraus !

Comments

hast Du die Ableitung der Funktion schon berechnet?

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Ich habe schon tp: y=0.5x+5

Aber wie findet man Q?

Falls die Gleichung von tp stimmt (nicht nachgerechnet):

Deine Tangente hat den Anstieg 0,5.

In Q müsste der Tangentenanstieg damit auch so sein (sonst wären sie nicht parallel).

Bestimme also weitere Stellen (außer x= -6), an denen die erste Ableitung den Wert 0,5 hat.

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Vielen Dank !

Answer 1

a)

t(x) = f'(-6)·(x + 6) + f(-6) = 0.5·(x + 6) + 2 = 0.5·x + 5

b)

f'(x) = 0.5 --> x = -6 ∨ x = -2

f(-2) = 0 → Q(-2 | 0)

Comments

Vielen Dank,für die Antwort,

Dumme Frage aber woher kommt 2?

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Der Funktionswert an der Stelle -6

f(-6)

Willst du mal probieren den auszurechnen?

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Entschuldigung,

-2*

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f'(x) = 0.5

2 / (x+4)^2 = 0.5

[spoiler]

2 = 0.5 * (x+4)^2
4 = (x+4)^2
±2 = x+4
-4 ± 2 = x
x = -4 ± 2

[/spoiler]

x = -6 ∨ x = -2

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Vielen Dank !

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Kleiner Tipp. Nutze bei Gleichungen ruhig zur Kontrolle oder zur Hilfe ein Tool wie Photomath. Die App löst dir Gleichungen Schritt für Schritt.

Answer 2

So ausführlich wie möglich:

Bilde die erste Ableitung.

Berechne die erste Ableitung konkret an der Stelle x=-6.

Damit hat du den Anstieg der gesuchten Tangente.

Berechne auch den Funktionswert an der Stelle x=-6.

Melde dich wieder, wenn du beides hast (oder warte bis sich jemand findet, der dir die Aufgabe in einem Zug komplett löst).