Lineare Algebra Determinante nach Gauss berechnen

Question

Ich soll die Determinante einer 3x3 Matrix A berechnen.

A = \( \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 4 & 9 \\ 1 & 8 & 7 \end{pmatrix} \)

Es gilt: Die Determinante einer Dreiecksmatrix ist das Produkt seiner Einträge in der Hauptdiagonalen. 

Ich mache Gauss und kriege:

A' = \( \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \)

Es gilt: det ( A ) ≠ det ( A' ) 

Was passierte während der Gaussumformung? 
Ich musste während der Gaussumformung 

ein mal :2 und
ein mal :6

teilen.



Dann gilt,

det ( A ) = 2 * 6 * det ( A' )            | det ( A') = 1 (Produkt Hauptdiagonale)


det ( A ) = 2 * 6 * 1 = 12. 


Frage: 

(1) Ist das ein Verfahren mit dem ich mir den Entwicklungssatz sparen kann ? 
(2) Was ist mit Determinanten die nicht quadratisch sind ? 

Answer 1

(1) Ist das ein Verfahren mit dem ich mir den Entwicklungssatz sparen kann ? 

Das ist eine seltsame Frage, die du dir doch selbst beantwortet hast: Ja.

(2) Was ist mit Determinanten die nicht quadratisch sind ? 

Determinanten sind nur für quadratische Matrizen definiert. Ergänze eine Nullzeile.

Comments

Das ist eine seltsame Frage, die du dir doch selbst beantwortet hast: Ja.

Ja klar. Das Problem ist, dass ich bald Prüfung habe und wenn ich das statt den Entwicklungssatz brauchen kann brauche ich gerne das über Gauss. 

Ergänze eine Nullzeile.

Genau dann verschwindet das Hauptdiagonalenprodukt. 

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Genau dann verschwindet das Hauptdiagonalenprodukt. 

Ja.

Hinweis: Ich bin nicht sonderlich bewandert in der linearen Algebra.