Kreuzprodukt zweier zweidimensionaler Vektoren

Question

ich bräuchte einen kleinen Tipp bezüglich des Kreuzproduktes von Vektoren mit nur zwei Dimensionen.
Vektor 1 (²₄) , Vektor 2 (^-1_-1)

Von den zwei Vektoren möchte ich den resultierenden Vektor ermitteln, also Kreuzprodukt.

Bei drei Dimensionen komm ich klar aber bei nur zwei steh ich auf dem Schlauch.
Kann mir bitte jemand einen Tipp geben.

mfg

Comments

Vektor 1 (²₄) , Vektor 2 (^-1_-1)

Hier ist vermutlich einfach die Determinante, also

-2 - (-1)*4 = - 1 +4 = 3 gemeint.

Sollte der Fläche (mit Vorzeichen) des aufgespannten Parallelogramms entsprechen.

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Wenn du daraus einen Vektor machen möchtest, ist es der Vektor (0 , 0 ,3), der dann senkrecht auf der xy-Ebene steht.

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Kapier ich nicht was Sie mit der Determinante machen.
Ich möchte doch das Kreuzprodukt bilden.

Bei drei Dimensionen sieht das wie folgt aus:


Doch wie das bei zwei Dimensionen aussieht würde ich gern wissen.

Answer 1

In R^3 ist u=v x w definiert als Vektor, der auf v und w senkrecht steht, und dessen Länge der Fläche des aufgespannten Parallelogramms entspricht.


In R^2 geht das gar nicht.

Es gibt keinen Vektor in der xy-Ebene, der auf den beiden gegebenen Vektoren senkrecht steht.

Entweder du berechnest nur die Fläche des aufgespannten Parallelogramms:
entspricht der Determinante ax by - ay bx

Oder du gibst einen Vektor in R^3 an: u = (0, 0, ax by - ay bx)

Ergänze einfach bei deinen beiden Vektoren als dritte Komponente 0 und rechne dann nach 3-D-Regeln.