Effektivzinssatz bei Annuitätentilgung

Question

Aufgabe:

Der Bau eines Einfamilienhauses soll mit einem Bruttodarlehen über 380.000€ finanziert werden. Die jährliche Verzinsung beträgt 1,95% p.a. Innerhalb von 19 Jahren muss der Kredit vollständig zurücgezahlt werden, wobei Annuitätentilgung vereinbart wurde. Für Wertgutachten und Bearbeitungsgebühren behält die Bank 5.000€ ein, so dass das Nettodarlehen 375.000€ beträgt.

a) Berechnen Sie die Annuität!

b) Wie hoch ist die Restschuld am Ende des 17. Jahres?

c) Ist der Effektivzinssatz höher oder niedriger als 1,95% p.a.? Begründen Sie Ihre Antwort.

d) Welchen Gesamtbetrag müsste der Darlehensnehmer an die Bank zahlen, wenn statt Annuitäten auch Ratentilgung vereinbart worden wäre?

Problem/Ansatz:

Hier würde mich nur die Lösung von der Teilaufgabe c) interessieren.

Answer 1

a) Annuität A:

380000`*1,0195^19= A*(1,0195^19-1)/0,0195

A= 24125,45

b) Restschuld R= 380000*1,0195^17- A*(1,0195^17-1)/0,0195

R= 46875,38

c) Gesamtrückzahlbetrag: A*(1,0195^19-1)/0,0195 = 548454,96

d) 375000*(1+i)^19 = 548454,96

i =0,0202 = 2,02%

e) Tilgung pro Jahr: 380000/19 = 20000

Zinsen im 1. Jahr: 7410, im 2. Jahr 7020

Die Zinsen fallen pro Jahr um 390.

-> arithmetische Reihe: n=19, d=-390, a1=7410

19/2*(2*7410+18*(-390) = 74100

Gesamtaufwand: 19*20000+74100 = 454100

Comments

Sorry, dass ich mich erst melde, aber vielen Dank dennoch!