Nachweis zur Funktion 4. Grades

Question

Aufgabe:

Weisen Sie nach, dass es keine Funktion 4. Grades gibt, deren Graph symmetrisch zur y-Achse verläuft, an der Stelle x=1 einen Wendestelle sowie im Punkt P(2/2) ein lokales Maximum besitzt.

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie ich den Nachweis bringen soll da es eine Quereinstiegsfrage ist... Bitte um schnelle Hilfe:)

Answer 1

f(x) = a·x^4 + b·x^2 + c

f''(1) = 0 --> 12·a + 2·b = 0

f'(2) = 0 --> 32·a + 4·b = 0

Diese beiden Gleichungen können nur Gleichzeitig für a = b = 0 erfüllt sein. Damit gibt es keine Funktion 4. Grades.