Nach nötige Anzahl von Arbeitern im Callcenter gesucht.

Question

Aufgabe: In einem Callcenter eines Herstellers von Haushaltsgeräten werden telefonische Anfragen in durchschnittlich 5 Minuten beantwortet oder an Experten weitergeleitet. Im Laufe eines Nachmittags erfolgen stündlich im Mittel 100 Anfragen.

a) Untersuchen Sie, wie viele Mitarbeiter nachmittags für die Arbeit im Callcenter zur Verfügung stehen sollten, um die Anrufe entgegenentgegen. Dabei soll nur 10% der Fälle ein Anruf in eine Warteschleife weitergeleitet werden.

b) Es gelingt die Mitarbeiter so fit zu machen, dass die durchschnittliche Zeit einer Betreuung nur noch 4 Minuten dauert. Untersuchen Sie die Auswirkumg auf die notwendige Personalausstattung des Callcenters.

Welche vereinfachten Annahmen müssen für die Modellierung gemacht werden?

Problem/Ansatz:

n=100

p=1/12

k=10?

Ich verstehe nicht nach welchem Wert ich suche und weiß nicht wie ich vergehen soll. Wäre echt super Hilfe zu bekommen.

Bedanke mich im Voraus

Comments

Woher kommt der Tag Binomialverteilung?

Kannst du den begründen / erklären?

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Mein Lehrer sagt es gehört in dem Bereich.

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Mein Lehrer sagt es gehört in dem Bereich.

Zumindest wird die Binomialverteilung als vereinfachtes Modell hierfür genommen auch wenn das natürlich keine Binomialverteilung ist. Aber man kann Probleme eben teilweise mit mehreren Modellen modellieren. So kann unter Gewissen Umständen ja auch die Binomialverteilung durch die Poissonverteilung oder die Normalverteilung genähert werden.

Wir merken uns also einfach mal das Auslastungsmodell kann vereinfacht gut mit der Binomialverteilung untersucht werden. Gerade weil Schüler im Abitur auch kaum andere Modelle kennen :)

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Ich habe versucht die Aufgabe durch andere zu lösen... gelang mir leider nicht.

Danke für die Tipps.

Answer 1

Die Stunde wird in 60/5 = 12 Abschnitte aufgeteilt.

Sei X_i die Anzahl der Anrufe, die im Abschnitt i eintreffen. X_i wird als binomialverteilt mit

• n = 100 weil 100 Anrufe ankommen
  
• p = 1/12 weil jeder Anruf gleich wahrscheinlich in einem der 12 Abschnitte ankommt
  

angenommen.

Stehen k Mitarbeiter zur Verfügung, dann werden Anrufe in eine Warteschleife weitergeleitet, wenn X_i > k ist.

Dabei soll nur 10% der Fälle ein Anruf in eine Warteschleife weitergeleitet werden.

Löse die Gleichung

        P(X_i > k) ≤ 0,1.

Welche vereinfachten Annahmen müssen für die Modellierung gemacht werden?

Die Anrufe erfolgen gleichverteilt über die Stunde und unabhängig voneinander.

Die Anrufe dauern exakt 5 Minuten.

Es gibt exakt 100 Anrufe.

Answer 2

Das ist das sogenannte Auslastungsmodell. Man kann das recht gut mit einer Binomialverteilung nähern.

Bei 100 Kunden a 5 Minuten Gesprächsdauer fällt eine Gesamtgesprächsdauer von 500 Minuten pro Stunde an. Wenn man das optimal aufteilen könnte würden 9 Mitarbeiter langen die ja 9 * 60 = 540 Minuten pro Stunde zusammen arbeiten.

Das Problem am Auslastungsmodell ist, das im Worstcase alle Kunden zur selben Zeit anrufen.

Nehmen wir uns mal eine beliebige Minute aus der Stunde heraus die wir betrachten wollen.

In dieser Minute könnten prinzipiell alle 100 Kunden gleichzeitig anrufen. Tun sie zum Glück aber nicht.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit ruft also ein Kunde zu einer speziellen Minute an? Da ein Kunde 5 von 60 Minuten die Hotline in Anspruch nimmt, ist die WK, 5/60, dass er zu dieser bestimmten Minute einen Call-Center Mitarbeiter benötigt.

Die WK das genau 10 Mitarbeiter in dieser Minute gebraucht werden ist also

P(X = 10) = (100 über 10)·(5/60)^10·(55/60)^(100 - 10) = 0.1111

Die Wahrscheinlichkeit das 10 oder weniger Mitarbeiter benötigt werden ist

P(X <= 10) = ∑ (x = 0 bis 10) ((100 über x)·(5/60)^x·(55/60)^(100 - x)) = 0.7894419673

Die Wahrscheinlichkeit das 11 oder weniger Mitarbeiter benötigt werden ist

P(X <= 11) = ∑ (x = 0 bis 11) ((100 über x)·(5/60)^x·(55/60)^(100 - x)) = 0.8720

Die Wahrscheinlichkeit das 12 oder weniger Mitarbeiter benötigt werden ist

P(X <= 12) = ∑ (x = 0 bis 12) ((100 über x)·(5/60)^x·(55/60)^(100 - x)) = 0.9277

Das bedeutet jetzt aber das man mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 - 0.9277 = 0.0723 = 7.23% mehr als 12 Mitarbeiter benötigt. Da dieses die Geforderten 10% unterschreitet langen wir mit 12 Mitarbeitern aus.

Comments

Vielen Dank für die Hilfe.

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Wenn du noch Schwierigkeiten hast müsstest du sagen wo du Probleme im Verständnis oder in der Rechnung hast. Das wissen wir ja nicht.