0 Daumen
284 Aufrufe

Aufgabe Spatprodukt:

a) Geben Sie den Flächeninhalt des von zwei Vektoren \( v, w \in \mathbb{R}^{3} \) aufgespannten Parallelogramms an.

b) Berechnen Sie den Abstand eines Punktes \( u \in \mathbb{R}^{3} \) von der Ebene \( \mathbb{R} v+\mathbb{R} w \).

c) Berechnen Sie das Volumen \( V_{S} \) des von den drei Vektoren \( u, v, w \in \mathbb{R}^{3} \) aufgespannten Spats
\( S:=\left\{\lambda v+\mu w+\rho u \in \mathbb{R}^{3}: 0 \leqslant \lambda, \mu, \rho \leqslant 1\right\} \)

d) Zeigen Sie, dass für \( u=\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right), v=\left(y_{1}, y_{2}, y_{3}\right) \) und \( w=\left(z_{1}, z_{2}, z_{3}\right) \) gilt:
\( V_{S}=|\operatorname{det} A| \), wobei
\( A:=\left(\begin{array}{lll} x_{1} & x_{2} & x_{3} \\ y_{1} & y_{2} & y_{3} \\ z_{1} & z_{2} & z_{3} \end{array}\right) \)
und
\( \operatorname{det} A:=x_{1} y_{2} z_{3}+x_{2} y_{3} z_{1}+x_{3} y_{1} z_{2}-x_{3} y_{2} z_{1}-x_{2} y_{1} z_{3}-x_{1} y_{3} z_{2} \)

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen


tut mir Leid, allerdings sind das solche Standard-Aufgaben, die du maßenweise im Internet findest...

eine kleine Auswahl:



http://www.dieter-heidorn.de/Mathematik/S2/Kap12_Vektorprodukt/Kap12_Vektorprodukt.html

https://de.wikipedia.org/wiki/Spatprodukt

Bitte such erstmal selbst bevor ich mich mit solch langweiligem Zeug rumschlagen muss.

LG
Avatar von

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community