GAUSS-Verfahren Gleichungssystem lösen

Question

Aufgabe:

-x+2*y-z=4

2*x+y+z=3

x-y+z=-2

Problem/Ansatz:

Ich komme mit diesem Verfahren einfach nicht zurecht. Gibt es einen Weg, den man immer anweden kann? Also wonach man als erstes gucken soll oder eine Struktur der man am besten folgen kann? Ich weiß, dass man die Variablen nacheinander elemenieren soll, aber trotzdem klappt es bei mir nicht so richtig...

Answer 1

Bringe im ersten Schritt das Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 3 Unbekannten auf ein Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und 2 Unbekannten. Addiere oder subtrahiere dazu vielfache einer Gleichung zu den vielfachen der anderen Gleichungen, sodass eine Variable dabei weg fällt.

-x + 2·y - z = 4
2·x + y + z = 3
x - y + z = -2

II + I ; III + I

x + 3·y = 7
y = 2

Jetzt kannst du es schon direkt auflösen

x + 3·2 = 7 --> x = 1

1 - 2 + z = -2 --> z = -1