Potenzfunktion gesucht

Question

Aufgabe:

wer kann helfen? Es wird die Potenzfunktion gesucht, deren Graph durch die Punkte P(0,5/2) und Q(-0,25/8) geht

Problem/Ansatz:

Ich habe die Werte eingesetzt in die allgemeine Funktion f(x) = a x hoch n und komme auf 2 Gleichungen:

(I)  2 = a 0,5 hoch n und

(II) 8 = a (-0,25) hoch n

Nun habe ich wie bei einem Gleichungssystem (II) durch (I) dividiert, damit ich das a rausfällt:

4 = -0,5 hoch n

Dann habe ich logarithmiert und erhalte:

n = lg 4 - lg (-0,5)

Doch wie lautet der lg (-0,5) ? Lässt sich nicht berechnen mit dem TR, ist die Aufgabe überhaupt lösbar oder wo steckt der Fehler?

Answer 1

wer kann helfen? Es wird die Potenzfunktion gesucht, deren Graph durch die Punkte P(0,5/2) und Q(-0,25/8) geht

Das glaube ich nicht.

Sicher suchst du eine EXPONENTIALFUNKTION, und die hat die Gleichung

f(x)=a·b^x .

Daraus ergeben sich die beiden Gleichungen

2=a·b^0,5 und 8=a·b^-0,25.

Comments

nein, die Aufgabe lautet die Potenzfunktion ermitteln. Die Aufgabe wurde ja auch gelöst, siehe oben. Nur verstehe ich nicht, warum man n nicht mit den Regeln der Logarithmengesetze berechnen kann, weil es kein Logarithmus von -2 gibt. Wie rechnet man denn sowas aus? Was wenn die Werte keine ganzen Zahlen sind, wo man sich das Ergebnis noch überlegen kann, sondern z.B. ein Dezimalbruch wie 3,75 ?

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Wenn die Aufgabe wirklich so ist:

Die Gleichung (-2)ⁿ=1/4 hat für ungerade n keine Lösung, denn (-2)^ungerade ist negativ und somit garantiert nicht die positive Zahl 1/4.

Also kann n nur gerade sein, und für gerade Zahlen n gilt

aⁿ=(-a)ⁿ .

Unter der Voraussetzung einer geraden Zahl n kannst du also

4 = (-0,5)ⁿ durch 4 = 0,5ⁿ  ersetzen und letzteres logarithmieren.

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auf so einen Zusammenhang muss man erstmal kommen! Danke, hab es verstanden und auch bei einer zweiten Aufgabe dieser Art angewendet, und das Ergebnis stimmt. Gruß Tino

Answer 2

f(x) = a * x^b

f(0.5) = a * 0.5^b = 2

f(-0.25) = a * (-0.25)^b = 8

I : II

(a * 0.5^b) : (a * (-0.25)^b) = 2/8 → b = -2

a * 0.5^(-2) = 2 --> a = 0.5

Damit bekomme ich

f(x) = 1/2 * x^(-2)

Comments

Und warum kann ich nicht n über Logarithmieren berechnen? Was habe ich da falsch gemacht?

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Was habe ich da falsch gemacht?

Möglicherweise hast du auf den falschen Funktionstyp gesetzt.

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Was habe ich da falsch gemacht?

Recherchiere eventuell nochmal den Unterschied einer Potenzfunktion und einer Exponentialfunktion.

Ich weiß, dass ist etwas schwierig, weil beides mit Potenzen zu tun hat. Aber es gibt einen sehr wichtigen Unterschied.

Answer 3

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