f(x) = 1/2e^(-2x)*(1+x)
es ist nicht achsensymmetrisch
ich hab dann so weitergemacht:
-f(-x) = (-1)*(1/2e^(2x)*(1-x)
ich weiß jetzt peinlicherweise nicht wie man jetzt mal *(-1) rechnet weil ich ein video gesehen habe wo ich verwirrt war wo (-1)*(10x²*e^(x²) = -10x²*e^(x²) und nicht -10x²*-e^(x²)
Du willst doch prüfen, ob f(-x) = -f(x) ist.
Wenn du mit (-1) multiplizierst, so erhältst du die äquivalente Gleichung -f(-x)=f(x)
du meinst (-1)*(10x²*e^(x²) = f(x) also 1/2e^(-2x)*(1+x)
f(x) = 1/2·e^(- 2·x)·(1 + x)
f(-x) = 1/2·e^(- 2·(-x))·(1 + (-x)) = 1/2·e^(2·x)·(1 - x)
Das ist weder f(x) noch -f(x). Daher gibt es keine Standardsymmetrie.
die funktion könnte doch immer noch punktsymmetrisch sein da die exponenten alle ungerade sind und deswegen wollte ich : -f(-x) = (-1)*(10x²*e^(x²) machen damit ich herausfinden kann ob es punktsym. ist aber ichw eiß nicht wie man das multipliziert?
Mir ist eh nicht ganz klar woher du die 10x^2 nimmst.
Du rechnest plötzlich mit einer total anderen Funktion.
Generell sieht es so aus das du f(-x) bestimmst und mit f(x) oder -f(x) vergleichst.
Ist f(-x) = f(x) hast du eine Punktsymmetrie.
Ist f(-x) = -f(x) hast du eine Achsensymmetrie.
Das ist meiner Meinung nach die einfachste Vorgehensweise.
es tut mir leid, dass ich mich unklar ausgedrückt habe. ich möchte von euch erstmal nur wissen, was (-1)*(1/2e^(2x)*(1-x) ergibt. wie die untersuchung auf symmetrie funktioniert weiß ich schon nur ich weiß nicht wie der schritt oben geht. meine unsicherheit kommt daher: "weil ich ein video gesehen habe wo ich verwirrt war wo (-1)*(10x²*e^(x²) = -10x²*e^(x²) und nicht -10x²*-e^(x²) ergibt"
f(-x) = f(x) war doch achsensymmetrie und nicht punkt?
Das geht so:
a*b*c = b*(a*c)
(-1)*1/2e^(2x)*(1-x) = 1/2e^(2x)*(x - 1)
Du darfst auf keinen Fall beide Faktoren mit -1 multiplizieren.
danke! eine frage noch die bisschen kontexlos ist:
1/2e^(-2x) abgeleitet ist doch -1/2e^(-2x)
weil man nur den exponenten ableitet und dann mit 1/2 multipliziert. das sollte doch -1/2/e^(-2x) sein und nicht +?
1/2·e^(-2·x) abgeleitet ist doch -1/2·e^(-2·x)
nein
[1/2·e^(-2·x)]' = 1/2·(-2)·e^(-2·x) = -e^(-2·x)
dankeschön!!!
Du solltest eventuell zur eigenen Kontrolle Rechner mit Schritt für Schritt Lösung einsetzen. Also z.B. Photomath.
vielen dank für deinen tipp. das werde ich in erwägung ziehen. :=)
@mathecoach ich habe wieder probleme bei der symmetrieberechnung -.-""""
-f(-x) = (-1) * (5*(-x+1)*e-x²
du meintest ja a*b*c ist b(a*c) aber ich habe hier 4? a,b,c,d, und nun?
a * b * c * d = (a*b) * c * d ...
Also nur bei der 5 ein Minus davor machen
(-1) * (5*(-x+1)*e^(-x²)
Ich denke hier das du aber den Exponenten richtig geklammert oder? Wie lautete f(x) ?
f(x) = 5(x+1)e^(-x²)
f(x) = 10x * e^(-1/2x²)
ich habe als letzten schritt bei der symmetrieberechnung:
-f(-x) = -1*(-10x*e^(-0,5x²)
du meintest a*b*c = b*(a*c)
dann würde ja -10x *(-1*e^(-0,5x²) das wäre dann nicht punktsymmetrisch, aber die funktion ist punktsymmetrisch! würde man -1 * -10x machen hätte man 10x (..) was punktsymmetrisch wäre. wie soll man in solchen situationen vorgehen?
kann mir jemand helfen bitte :(
f(x) = 10·x·e^(- 1/2·x^2)
f(-x) = 10·(-x)·e^(- 1/2·(-x)^2)
Es gilt
(-x)^2 = (-1 * x)^2 = (-1)^2 * (x)^2 = x^2
f(-x) = 10·(-1)·x·e^(- 1/2·x^2)
f(-x) = (-1)·10·x·e^(- 1/2·x^2)
f(-x) = - 10·x·e^(- 1/2·x^2)
f(-x) = - f(x) → Punktsymmetrie
Es ist
f(1) = 1/e^2
und
f(-1) = 0,
also ist f sicher weder zum Ursprung, noch zur y-Achse symmetrisch.
= (1/2e^(2x)*(1-x)*(-1)
= (1/2e^(2x)*((1-x)*(-1))
= (1/2e^(2x)*(-1+x)
= (1/2e^(2x)*(x-1)
Das passt somit auch nicht.
Kontrolle:
~plot~ 1/2*e^(-2x)*(1+x) ~plot~
Wenn da e^x zusammen mit einem Polynom vorkommt, kannst du die üblichen Symmetrien in der Kurvendiskussion in der Regel ausschliessen.
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