Hauptnenner bei Brüchen mit Variablen

Question

Aufgabe:

ich benötige Hilfe beim Finden des Hauptnenner. Wie gehe ich bei so einer Aufgabe vor? Ich kann es mir hier nicht her leiten. Müsste der Hauptnenner nicht x²+12 sein?

Vielen Dank im Voraus :)

Problem/Ansatz:

Answer 1

2-x = -(x-2) → -(22-7x)/(2-x) = +(22-7x)/(x-2)

3x²-12x= 3(x²-4)= 3(x+2)(x-2)

HN = 3(x+2)(x-2)

PS:

Bei 3. Bruch kannst du noch mit 3 kürzen. Dann brauchst du die 3 im HN nicht mehr. :)

Answer 2

Müsste der Hauptnenner nicht x²+12 sein?

Nein. Wenn du den letzten Nenner faktorisierst, hat er die Form

3(x²-4)=3(x+2)(x-2).

Damit ist dieser auch ein Vielfaches der übrigen Nenner, und somit ist es der Hauptnenner.

Answer 3

da du sowieso die Gleichung lösen möchtest, kannst du auch einfach mit allen drei Nenner multiplizieren.

Comments

Willst du dem Fragesteller eins auswischen? Oder welchen Sinn sollte deine Antwort sonst haben?

Answer 4

Aloha :)

$$0=\frac{2x-1}{x+2}-\frac{22-7x}{2-x}-\frac{6x-6}{3x^2-12}$$$$\phantom{0}=\frac{2x-1}{x+2}+\frac{22-7x}{x-2}-\frac{2x-2}{x^2-4}$$$$\phantom{0}=\frac{2x-1}{x+2}+\frac{22-7x}{x-2}-\frac{2x-2}{(x-2)(x+2)}$$$$\phantom{0}=\frac{(2x-1)(x-2)}{(x+2)(x-2)}+\frac{(22-7x)(x+2)}{(x-2)(x+2)}-\frac{2x-2}{(x-2)(x+2)}$$$$\phantom{0}=\frac{2x^2-x-4x+2}{(x+2)(x-2)}+\frac{22x-7x^2+44-14x}{(x-2)(x+2)}-\frac{2x-2}{(x-2)(x+2)}$$$$\phantom{0}=\frac{-5x^2+x+48}{(x+2)(x-2)}$$Die Nullstellen findest du, indem du den Zähler gleich $0$ setzt:

$$\left.-5x^2+x+48=0\quad\right|\;:(-5)$$$$\left.x^2-\frac{1}{5}x-\frac{48}{5}=0\quad\right.$$$$x_{1,2}=\frac{1}{10}\pm\sqrt{\frac{1}{100}+\frac{48}{5}}=\frac{1}{10}\pm\sqrt{\frac{961}{100}}=\frac{1}{10}\pm\frac{31}{10}$$$$x_1=-3\quad;\quad x_2=3,2$$

Comments

Die Nullstellen findest du, indem du den Nenner gleich $0$ setzt:

Merke: Zähler oben, Nenner unten!

Answer 5

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Comments

@Löwe und Tschaka:

Nur mal so: Könnt ihr mir einen vernünftigen Grund nennen, warum ihr auf

"ich benötige Hilfe beim Finden des Hauptnenner" nicht einfach nur konkret DABEI helft, sondern gleich eilfertig und unverlangt die gesamte Aufgabe löst?