Polynomdivision: (0.5x2 + 5x + 2) : x

Question

Ich soll das Verhalten im Unendlichen berechnen.

Die Funktion lautet wie folgt:

\( f(x)=\frac{0,5 x^{2}+0,5 x+2}{x} \)

Da hier Zählergrad > Nennergrad müsste ich eine Polynomdivision durchführen, richtig? Die dann lautet:

(0,5x²+5x+2):(x)=

richtig? Da kommt dann doch nur Kauderwelsch raus, oder nicht?

Answer 1

Hi,

Für das Verhalten im Unendlichen sind nur die höchsten Potenzen von Nenner und Zähler relevant.

Hier betrachte also 0,5x^2/x = 0,5x


Das Verhalten ist also

x→∞  --> f(x)→∞

x→-∞ --> f(x)→-∞


Grüße

Comments

mir wurde neulich vom lehrer allerdings gesagt, dass ich das zuerst in die summenform umwandeln muss und dann mit dem ganzrationalen anteil weiterrechnen soll

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Das läuft letztlich auf das Gleiche hinaus.

Forme wie folgt um:

(0,5x^2+0,5x+2)/x = 0,5x+0,5+2/x


Alles klar? ;)

Answer 2

(0.5x² + 5x + 2) : x = 0.5x + 5 + 2/x

Ist also hier kein Problem. Der Graph nähert sich der Gerade mit y = 0.5x + 5 an.

Skizze:

Comments

ah ja okay, dann rechne ich mit 0,5x+0,5 weiter, vielen Dank