x^2(-b+c)(b-c) = (-b+c)(x^2-1), Wieso???

Question

Aufgabe:

Siehe oben

Problem/Ansatz:

Also soweit kann ich es auch schon:

Ich multipliziere die eine Klammer mit -1, aber dann wie komme ich darauf ist das was mit dem ggt.

Kann jemand das einmal ganz ausführlich erklären. Und auch warum man das macht.

Ursprünglich bestand die Aufgabe darin die Schnittpunkte zwischen Funktionsscharen zu beweisen, aber nur den Schritt versteh ich noch nicht ganz ??

Dankeschön im Voraus

Comments

Das sieht etwas merkwürdig aus. Kannst du die Original-Aufgabe posten?

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Mit b,c ∈ R ist die Aussage schon mal nicht allgemeingültig.

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Die Gleichheit oben ist z.B für x=0 nicht erfüllt. Poste die Priginalaufgabe.

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also ich bin grad noch nicht zu Hause, aber vielleicht ist das besser zu verstehen:

x^2(-b+c)-1(-b+c)=(-b+c)(x^2-1)

So ist das glaube ich, sry ;(

Answer 1

x²(-b+c)(b-c) 

soll sicher x²(-b+c)+(b-c) sein und wäre dann das Gleiche wie x²(-b+c)-(-b+c).

Jetzt (-b+c) ausklammern.

Answer 2

x²(-b+c)-1(-b+c)      Der Klammerausdruck ist ein gemeinsamer Faktor

                                 und kann ausgeklammert werden.

=(x²-1)·(-b+c)           Beim Multiplizieren dürfen die Faktoren vertauscht werden.

=(-b+c)(x²-1)