Berechne mittels der Matrizenrechnung

Question

Aufgabe:

Ein Getränkegroßhändler mischt auf Fruchtsäften der Sorten A, B und C Erfrischungsgetränke, die jeweils folgenden Anteile an Fruchtsäften haben:

A: 60% Zisch, 25% refresh und 5% Durstlöscher

B: 20% Zisch, 50% refresh und 15% Durstlöscher

C: 20% Zisch, 25% refresh und 80% Durstlöscher

Der Einzelhändler R. bestellt 2000 Getränkepäckchen der Sorte „Zisch“, 1000 Getränkepäckchen der Sorte „refresh“ und 500 Getränkepäckchen der Sorte „Durstlöscher“.

Der Einzelhändler S. bestellt 1000 Getränkepäckchen der Sorte „Zisch“, 2500 Getränkepäckchen der Sorte „refresh“ und 1500 Getränkepäckchen der Sorte „Durstlöscher“. Ein Getränkepäckchen enthält 0,2 Liter.

Berechne mittel see Matrizenrechnung die insgesamt erforderliche Menge eines Jeden Fruchtsaftes in Liter.

Ich habe die Matrix der Fruchtsorten und die Matrizen der Händler aufgebaut. Dann habe ich die Matrix der Fruchtsorten mit der Matrix des ersten Händlers multipliziert. Anschließend habe ich die Matrix der Fruchtsorten mit der Matrix des zweiten Händlers multipliziert. Am Ende habe ich das das Ergebnis der ersten Rechnung mit dem Ergebnis der zweiten Rechnung addiert und mit 0,2 multipliziert.

Ich kam auf:

A= 620L

B=600L

C=455L

Ist das richtig?

Answer 1

0.2·[0.6, 0.25, 0.05; 0.2, 0.5, 0.15; 0.2, 0.25, 0.8]·([2000; 1000; 500] + [1000; 2500; 1500]) = [555; 530; 615]

Also 555 Liter A, 530 Liter B und 615 Liter C.

Comments

Danke...

Wieso haben Sie aber die Matrix so aufgebaut?

So sieht meine Matrix aus:

\( \begin{pmatrix} 0,6 & 0,2 & 0,2 \\ 0,25 & 0,5 & 0,25 \\ 0,05 & 0,15 & 0,8 \end{pmatrix} \)

In der Aufgabe gibt es eine Tabelle und ich habe die Werte der Tabelle, wie sie dort stehen, in meine Matrix geschrieben.

Ich habe so gerechnet:

  [\( \begin{pmatrix} 0,6 & 0,2 & 0,2 \\ 0,25 & 0,5 & 0,25 \\ 0,05 & 0,15 & 0,8 \end{pmatrix} \) * \( \begin{pmatrix} 2000  \\ 1000 \\ 500 \end{pmatrix} \) + \( \begin{pmatrix} 0,6 & 0,2 & 0,2 \\ 0,25 & 0,5 & 0,25 \\ 0,05 & 0,15 & 0,8 \end{pmatrix} \) * \( \begin{pmatrix} 1000\\ 2500\\ 1500 \end{pmatrix} \)] *0,2

Ich kam auf  \( \begin{pmatrix} 580\\ 600\\ 725\end{pmatrix} \)

Könnten Sie bitte mir sagen, wo mein Fehler ist?

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Du hast Zeilen und Spalten deiner Matrix vertauscht.