Question

Differentialgleichung

y´= y/x * (1 + ln(y/x) )

Mein Ansatz wäre, die Gleichung über Substitution zu lösen, ich weilß leider nur nicht wie.

Es wäre nett wenn mir jemand einen Tipp geben könnte

Answer 1

Substituiere:

z= y/x

y=z *x

y' =z +z'x

setze das in die DGL ein, Du bekommst:

z+z'x =z *(1+ln(z)) >Trennung der Variablen

dz/( z *ln(z) =dx/x

usw.

zum Schluß noch resubstituieren.

Lösung: y=e^(C₁ *x) *x

Comments

wie kommst du auf das y' =z +z'x?

müsste das nicht nur z' sein?

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müsste das nicht nur z' sein? ->nein

weil z=z(x) und y=y(x) jeweils eine Funktion von x bezeichnet (Produktregel)