Rechenbeispiel Normalverteilung: Radargerät

Question

Aufgabe:

Jemand fährt mit genau 53 km/h durch den Ort. Der Messfehler des Radargeräts ist normalverteilt mit einer Varianz von σ^2=1.6

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Radargerät über 55 km/h misst?

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz war die Wahrscheinlichkeit für X>=55 zu berechnen. Dazu habe ich einmal die WS für X<=55 berechnet, und das Ergebnis dann von 1 abgezogen.

Leider hat der Wert, den ich rausbekommen habe, nicht gepasst.

Vl war auch das Einsetzen in meiner Formel falsch.

Für X<=55 hab ich folgendes probiert: (X-53)/1.6 <= (55-53)/1.6

Vl kann mir jemand sagen was da falsch ist.

Answer 1

Du dividierst doch durch deine Standardabweichung (σ), aber hast in der Aufgabenstellung die Varianz (σ quadriert) gegeben. Also noch die Wurzel ziehen. Korrekt wäre:

P(X > 55) = 1 - P(X ≤ 55) = 1 - Φ((55-53)/√1.6) ≈ 1 - 0.943 = 5.7%