Fourier transformation e^-at

Question

Aufgabe:

ich will die Fourier-Transformation von e^-at durchführen mit a>0 und t>0. Ich bin auf (\( \frac{1}{a+iw} \) ) gekommen. Nun gibt mir Wolfram alpha aber folgendes Ergebnis aus: √(2π)·δ(i·a+w)

Problem/Ansatz:

wie kommt Wolfram alpha da drauf?

Answer 1

wolfram berechnet das Integral von -oo bis +oo . Du nur von 0 bis +oo.

Bis auf einen Normierungsfaktor müsste folgendes rauskommen:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=Integral+from+0+to+infty+e%5E%28-at%29e%5E%28iwt%29dt

Comments

okay, ja kommt bei mir ja auch raus also alles gut. Danke für die info mit dem -oo bis +oo bei wolfram alpha