Wie verändert sich die Funktionsgleichung der Parabel?

Question

Aufgabe:

Eine Normalparabel (f(x)=x²) wird wie folgt verändert. Stelle den Funktionsterm für die verschobene Parabel in der Scheitelpunktform auf, rechne sie in die Normalform um.

a.) 3,5 LE nach rechts und 2,5 LE nach oben verschoben

b.) An der x-Achse gespiegelt, dann 2 LE nach links und 2 LE nach unten verschoben

c.) 3 LE nach oben verschoben , dann um den Faktor 5 gestreckt

d.) 1 1/2 Längeneinheiten nach links verschoben und um den Faktor 0,3 gestaucht

Problem/Ansatz:

ich habe leider keine Ahnung , wie ich diese Aufgabe bewältigen soll.Wäre supi wenn mir jemand helfen könnte.

Liebe Grüße

Comments

Ist Aufgabe a richtig gelöst?

Answer 1

Eine Normalparabel (f(x)=x²) wird wie folgt verändert. Stelle den Funktionsterm für die verschobene Parabel in der Scheitelpunktform auf, rechne sie in die Normalform um.

a.) 3,5 LE nach rechts und 2,5 LE nach oben verschoben

y = (x - 3.5)^2 + 2.5 = x^2 - 7·x + 14.75

b.) An der x-Achse gespiegelt, dann 2 LE nach links und 2 LE nach unten verschoben

y = -(x + 2)^2 - 2 = - x^2 - 4·x - 6

c.) 3 LE nach oben verschoben , dann um den Faktor 5 gestreckt

Ich gehe von einer Streckung in y Richtung aus.

y = 5 * (x^2 + 3) = 5·x^2 + 15

d.) 1 1/2 Längeneinheiten nach links verschoben und um den Faktor 0,3 gestaucht

Hier gehe ich ebenso von einer Stauchung in y-Richtung aus

y = 0.3 * (x + 1.5)^2 = 0.3·x^2 + 0.9·x + 0.675

Answer 2

Hallo ,

Scheitelpunktform f(x) = a(x-d) ²+e  wobei d und e die Koordinaten des Scheitelpunktes sind:

a)  f(x) =(x+3,5)²+2,5  einmal aus multiplizieren und vereinfachen ergibt die Normalform

            =x²+7x+12,25 +2,5     =>  x²+7x+14,75

b) f(x) = -(x+2)²-2

c)  f(x) = 5x²+3

d) f(x) = 0,3 (x+1,5)²

Comments

Gleich mal mit meinen Lösungen ab und begründe bitte dein Vorgehen, wenn es anders ist.

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c)   der Scheitelpunkt liegt  bei  ( 0| 3)  Streckungsfaktor ist 5

      f( x) = 5(x+0)² +3

             = 5x² +3

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Die Aufgabenstellung war

c.) 3 LE nach oben verschoben , dann um den Faktor 5 gestreckt

Du sollst zunächst die Funktion um 3 Einheiten nach oben verschieben. Dann liegt der Scheitelpunkt bei (0 | 3). Soweit ist das richtig.

Und wer sagt jetzt das die Streckung in y-Achsenrichtung von x = 3 stattfindet. Wenn man normalerweise in y-Achsenrichtung streckt, dann bleiben Punkte auf der x-Achse erhalten und der Punkt (0 | 3) würde von der x-Achse weggestreckt werden.

Wenn du die Normalparabel in y-Achsenrichtung streckst dann bleibt ja auch der Ursprung dort wo er ist.

Bei Streckung in y-Richtung ist die x-Achse also das Streckzentrum. Zumindest kenne ich das so. Und meiner Meinung nach ist auch ungünstig wenn jeder das Streckzentrum nach belieben auswählen kann.

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siehe Formelsammlung Klett für Gymnasium Seite 33

Sonderfall

: y= ax²+c  , S( 0|c)  c bestimmt die Verschiebung der Parabel mit der Gleichung y= ax² in y Richtung und a bestimmt die Öffnung der Parabel.

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Lieber Mathecouch, lieber Akelei !

Ich danke euch für eure schnelle Hilfe . Wir werden diese Aufgaben sicherlich in der nächsten Mathestunde gemeinsam überarbeiten . Dann gebe ich nochmals eine kurze Rückmeldung zur Aufgabe c.

Bis bald :-)

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Wenn die Aufgabe gelautet hätte

c.) um den Faktor 5 gestreckt, dann 3 LE nach oben verschoben

wäre die Funktion

f(x) = 5·x^2 + 3

y= ax²+c  , S( 0|c)  c bestimmt die Verschiebung der Parabel mit der Gleichung y= ax² in y Richtung und a bestimmt die Öffnung der Parabel.

Ich verstehe nicht warum das ein Sonderfall sein soll. Wie gesagt sollte man wissen das bei dieser Funktion die Streckung vor der Verschiebung gemacht wird.