Zeigen Sie, dass für jede relle Zahl q und jede natürliche Zahl n

Question

Kann jemand mir bitte dabei helfen:

Zeigen Sie, dass für relle Zahl q und jede natürliche Zahl n gilt

qⁿ = 1+ (q - 1) \( \sum\limits_{k=0}^{n-1}{qk} \)

Answer 1

Das kannst du mit vollständiger Induktion beweisen.

Comments

Habe versucht aber ich komme damit nicht klar

---

Wie weit bist du gekommen?

---

Wenn n gleich 1 ist konnte ich das nicht beweisen

---

linke Seite: q¹

rechte Seite: 1+(q-1)*q⁰

Wo liegt konkret das Problem?

---

Könntest du mir mal die Lösung zeigen ich komme damit wirklich nicht weiter

---

Was erhältst du links, was erhältst du rechts (nach entsprechenden Vereinfachungen)?

---

ich glaube für beide Seite erhält man nur q oder? Und dann hier komme ich nicht weiter

---

Ja, also funktioniert der Induktionsanfang. Jetzt mache die Induktion.

---

Wie funktioniert dann die Induktionsbehauptung ?