Question

e^{2x} -2e^{x} Wendepunkt berechnen?

Answer 1

f(x) = e^{2·x} - 2·e^x

f'(x) = 2·e^{2·x} - 2·e^x

f''(x) = 4·e^{2·x} - 2·e^x = 0

Substitution z = e^x

4·z^2 - 2·z = 0

z = 1/2 ∨ z = 0

x = ln(0) Nicht definiert

x = ln(1/2) = -0.6931471805

f(ln(1/2)) = - 3/4

Skizze:

Answer 2

 

2. Ableitung bilden und = 0 setzen - dabei logarithmieren:

 

f(x) = e^2x - 2e^x

f'(x) = 2e^2x - 2e^x

f''(x) = 4e^2x - 2e^x

 

4e^2x = 2e^x

2e^2x = e^x

ln(2) + ln(e^2x) = ln(e^x)

ln(2) + 2x = x

ln(2) = -x

x = -ln(2) ≈ -0,6931

 

Besten Gruß