Matrixgleichungen berechnen

Question

Aufgabe:

Finden Sie die Lösung X der Matrixgleichung  A^-1 XB = C mit den Angaben A=(2,1 (obere Reihe/ -1,5 (untere Reihe))

B= (4,11 (obere Reihe/ 1,3 (untere Reihe))

C= (1,0 (obere Reihe)/ 3,-4 (untere Reihe))

Welchen Wert x21?

Als lösungen habe ich folgende Werte angegeben :

62, -53, -15, 41, 129

Problem/Ansatz:

Wie löse ich diese Gleichung nach x und wie berechne ich den Wert x21?

Meine Frage wäre noch wie tippe ich Matrizen   in einem normalen Taschenrechner ein ( ohne welche extra Funktionen) ?

Vielen Dank für die Hilfe !! Lg

Comments

Hallo

Ich habe alles soweit ausgerechnet.

Ich mache irgendwo nur einen Rechenfehler aber ich weiß nicht wo.

Ich löse nach X auf und multipliziere dann

A mal C mal B^-1

Ich rechne zuerst die Matrizen A mal C (siehe Angabe) und bekomme 5,-4 ( obere Reihe) & 14, -20 (untere Reihe raus)

Dann tu ich das mit B^-1 multiplizieren.

Die Lösung hat der Kollege bereits aufgeschrieben. Ich komme auf die Werte -234& -71

Aber auf die 19& 62 komme ich nicht. Ich bekomme da ganz andere Werte raus und ich weiß nicht was ich falsch mache.

Mir würde es weiterhelfen wenn jemand aufschreibet wie man auf die zwei Werte kommt, da ich mir mit Multiplikation von matrizen noch schwer tue und mein Taschenrechner das auch nicht kann.

Vielen Dank für jede Hilfe !

Answer 1

Hallo Lisa,

Die Gleichung umstellen, sollte kein Problem darstellen:$$\begin{aligned} A^{-1} \cdot X \cdot B &=  C && \left| \, A \cdot \right. \\ X \cdot B &=  A \cdot C && \left|\, \cdot B^{-1} \right. \\ X &=  A \cdot C \cdot B^{-1} \\ \end{aligned}$$beachte, dass bei der Matrizenmultiplikation das Kommutativgesetzt nicht gilt! Die Matrizen sind$$A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -1 & 5 \end{pmatrix} \\ B = \begin{pmatrix}4& 11\\ 1& 3 \end{pmatrix} \\ C = \begin{pmatrix} 1& 0\\ 3& -4 \end{pmatrix}$$Die Matrix \(B\) muss invertiert werden. Das ist bei einer 2x2-Matrix noch einfach: vertausche die Elemente der Hauptdiagonalen, negiere die Elemente der Nebendiagonalen und teile durch die Determinante. Die ist in diesem Fall \(\det(B) = 4 \cdot 3 - 11 \cdot 1 = 1\) also ist:$$B^{-1} = \begin{pmatrix}3& -11\\ -1& 4 \end{pmatrix}$$jetzt noch alles multiplizieren gibt $$X= \begin{pmatrix} 19 & -71 \\ \colorbox{#ffff00}{62} & -234 \end{pmatrix}$$Falls Du noch Fragen hast, so melde Dich bitte.

Gruß Werner

Comments

Danke für die Antwort !

Eine Frage hätte ich noch und zwar wir multipliziere ich das alles am Ende.

Also welche Zahlen mit welchen/ wie komme ich auf die 19, -71, 62, -234 ?

Vielen Dank , lg