Altersrätsel, Gleichungssysteme

Question

Hannah ist in neun Jahren doppelt so alt wie Janne. Franzi und Jule sind Zwillinge, sie sind jeweils drei Jahre älter als Janne.

Zusammen sind alle vier 57 Jahre alt.

Wie alt ist Janne?

Wie komme ich darauf? Habe nichtmal einen sinnvollen Ansatz

Comments

Also nach einigem Rätseln bin ich auf eine Lösung gekommen:

A = A+9 = B x 2  / minus 9 auf beiden Seiten / A = 2B-9

B = A + B + C + D = 57

C = B + 3

D = B + 3

A + B + C + D = 57 (jetzt alles von oben einsetzen)

(2B-9) + B + (B+3) + (B+3) = 57    / +9

2B + B + (B+3) + (B+3) = 66    / -3

2B + B + B + (B+3)  =  63    / -3

2B + B + B + B  = 60

5B = 60   / :5

B = 12

Probe funktioniert auch: Die Jüngste ist 12, die anderen sind 15 Jahre alt.

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Bereits die erste Gleichung

A = A+9 = B x 2

ist doch bereits verkehrt.

Probe funktioniert auch: Die Jüngste ist 12, die anderen sind 15 Jahre alt.

Wie ist denn die Probe für "Hannah ist in neun Jahren doppelt so alt wie Janne"

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In der Aufgabe steht die Aussage: "In 9 Jahren bin ich doppelt so alt wie Janne jetzt".

Also ist die Formel "A+9 = B x 2"  bzw. "A = 2B - 9" absolut korrekt!

Bei der Probe bedeutet das: Das Mädchen ohne Namen ist jetzt 15 Jahre alt. In 9 Jahren ist sie 24 Jahre als, also doppelt so alt wie die 12jährige Janne jetzt.

Die erste Anfrage zur Aufgabe ist in diesem Punkt ungenau formuliert worden, aber ich habe die Aufgabe hier vor mir liegen, weil mein Sohn sie rechnen sollte. Und ich wollte nicht akzeptieren, dass bei einer Aufgabe für einen 12jährigen irgendwelche krummen Altersangaben rauskommen, deshalb habe ich mich selbst rangesetzt.

Was haben sie denn bei dem ersten Satz verstanden? In 9 Jahren ist das Mädchen ohne Namen doppelt so alt wie Janne in 9 Jahren?

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Oben in der Aufgabe steht:

"Hannah ist in neun Jahren doppelt so alt wie Janne."

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Was ist denn das bitte für eine Antwort auf meine Ausführungen? Hast du meinen Text überhaupt gelesen? Ich habe doch erklärt, dass der Aufgabentext oben UNVOLLSTÄNDIG ist. Die Aufgabe mag oben so stehen, aber im Original lautet sie anders ("... doppelt so alt wie Janne JETZT). Tut mir ja leid, wenn du aufgrund dieses Fehlers nicht auf eine Lösung gekommen bist, aber deswegen ist meine Antwort nicht falsch.

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Da in der obigen Aufgabe von Hannah die Rede ist und in deiner Aufgabe von ICH. ist es nicht nur eine reine Unvollständigkeit sein. Es ist also partiell ein anderer Aufgabentext.

Woran es liegt das die Aufgabe oben so steht wie sie dort steht kann ich leider nicht beurteilen. Oftmals sind Schüler nicht in der Lage einen Text vollständig und fehlerfrei abzuschreiben. Allerdings kann ich auch nicht ausschließen, das der Lehrer hier eventuell ein Wort vergessen hat.

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Die Namen Hannah und Franzi hat sich "knorki" vermutlich ausgedacht, damit alle Mädchen einen Namen haben. Sozusagen als Hilfe für die, die sie bei der Lösung unterstützen wollen - so wie du.

Alle anderen Angaben (die beiden Namen Jule und Janne und alle Zahlenangaben) stimmen genau überein. Es geht um "Zwillinge", "zusammen 57", "3 Jahre älter" und "doppelt so alt wie Janne" - nur, dass eben das Wort "jetzt" vergessen wurde.

Die Aufgabe findet sich im Arbeitsheft "Fundamente der Mathematik" Ausgabe B, Klasse 7 fürs Gymnasium, Seite 33, Nr. 5.

Im dazugehörigen Lösungsheft, was ich inzwischen auch gefunden habe, findet sich mein Rechenweg genauso wieder.

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Das bestreitet ja auch keiner. Ich hatte ja auch schon bei meiner ersten Antwort im letzten Jahr gesagt das es unüblich ist das rationale Zahlen herauskommen.

Der Fehler mag zustande gekommen sein weil irgendjemand das kleine Wörtchen jetzt vergessen hat mit aufzuschreiben.

Wie wir alle wissen werden Aufgaben oft irgendwo schnell abgeschrieben. Ob sich das Original wirklich im Arbeitsheft wiederfindet oder ob auch dieses Altersrätsel irgendwo entliehen was kann man nicht mit bestimmtheit sagen. Auch kann man nicht sagen ob die obigen Aufgabe wirklich das Arbeitsheft als Quelle hatte oder nicht. Das sind alles nur Spekulationen.

Wir halten aber fest das die Aufgabe mehr Sinn macht, wenn das Wörtchen "jetzt" eingefügt wird, weil dann auch eine schöne Lösung heraus kommt.

Answer 1

Hannah (a) ist in neun Jahren doppelt so alt wie Janne (b).

a + 9 = 2·(b + 9)

Franzi (c) und Jule (d) sind Zwillinge, sie sind jeweils drei Jahre älter als Janne.

c = d
c = b + 3

Zusammen sind alle vier 57 Jahre alt.

a + b + c + d = 57

Ich komme dabei auf eine Lösung von a = 25.8 ∧ b = 8.4 ∧ c = 11.4 ∧ d = 11.4

Es ist eigentlich für Altersrätsel unüblich, das dort rationale Zahlen heraus kommen. Vielleicht findest du meinen Fehler.

Comments

Ich komme auch nur auf krumme Zahlen.

Zumal das eine Aufgabe ist wo nur mit einer variable gearbeitet werden soll (Gleichsetzungsverfahren, Einsetzungsv. , und Additionsv. sind noch unbekannt)

Da kann was mit der Aufgabe nicht stimmen.

Ich kann mir das nur so erklären, dass sich die 57 Jahre nur auf Hannah und Janne beziehen. Dann ergibt es Sinn. Ist in der Aufgabe aber nicht so angegeben

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Ob man jetzt mit einer oder mehreren Unbekannten rechnet ist eigentlich wurscht.

Rechnet man mit einer Unbekannten nimmt man intuitiv gleich das Einsetzungsverfahren.

Dann würde in der Hauptgleichung a + b + c + d = 57, a, c und d durch Terme in Abhängigkeit von b ersetzt werden.

Wenn du ebenso das Alter von 8.4 heraus bekommst, dann scheint das wohl so gefordert zu sein.

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Ich habe oben mal eine Lösung eingefügt, bei der keine krumme Zahl rauskommt...

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Hannah (a) ist in neun Jahren doppelt so alt wie Janne (b).
a + 9 = 2·(b + 9)

Wenn in der Aufgabe steht, dass

Hannah ist in neun Jahren doppelt so alt wie Janne.

dann kann das auch so gemeint sein, dass Hannah in 9 Jahren doppelt so alt ist, wie Janne jetzt ist. Dann kommt man auf die Lösung von brokencircle.

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dann kann das auch so gemeint sein, dass Hannah in 9 Jahren doppelt so alt ist, wie Janne jetzt

Dem würde ich widersprechen.

Dann würde man in 9 Jahren nicht sagen dass Hannah doppelt so alt ist wie Janne.

Dann würde man höchstens sagen Hannah ist doppelt so alt wie Janne vor 9 Jahren.

Wenn ich heute 2 Jahre älter bin als du dann bin ich auch in 9 Jahren 2 Jahre älter, Ich denke da würde keiner auf die Idee kommen das ich dann ja 11 Jahre älter bin.

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Dann würde man in 9 Jahren nicht sagen dass Hannah doppelt so alt ist wie Janne.

Man soll es auch nicht IN 9 Jahren sagen, sondern JETZT sagt man, dass man IN 9 Jahren so alt ist, wie eine andere Person zum JETZIGEN Zeitpunkt. (A ist 15, B 12 = In 9 Jahren ist A 24, also doppelt so alt wie B jetzt).

Dann würde man höchstens sagen Hannah ist doppelt so alt wie Janne vor 9 Jahren.

Nein würde man nicht. Und dieser Satz hätte dann aber auch wirklich überhaupt nichts mehr mit der obigen Aufgabe zu tun. Da bliebe nämlich eine ungerade Zahl für die Zwillinge übrig, die durch zwei geteilt wieder eine krumme Jahreszahl ergibt. Und keine Matheaufgabe dieser Welt bietet als Lösung einer Aufgabe für 12jährige eine Altersangabe mit Komma an. Geht allein deswegen schon nicht, weil in der Aufgabe steht, dass Janne die Jüngste! ist - wieder so eine Info, die "Knorki" unterschlagen hat.

Wenn ich heute 2 Jahre älter bin als du dann bin ich auch in 9 Jahren 2 Jahre älter, Ich denke da würde keiner auf die Idee kommen das ich dann ja 11 Jahre älter bin.

Es geht doch nicht um den Zahlenabstand, natürlich bleibt der gleich. Es geht um eine Verhältnismäßigkeit. Ich kann am Anfang 10x so alt sein wie mein Sohn, irgendwann bin ich nur noch doppelt so alt usw.

Sagen Sie mal, sind sie wirklich Mathecoach?