Aufgabe: Berechnen und zeichnen Sie den Schatten, der entsteht, wenn die quadratische Pyramide mit der Kantenlänge 4 und der Höhe 5 von der Sonne beschienen wird und die Sonnenstrahlen die Richtung v= \( \begin{pmatrix} 2\\3\\-2 \end{pmatrix} \)
hat. Berechne die Fläche des Schattens in der x1-x2-Ebene.
Problem/Ansatz: Bei der Aufgabe ist eine Zeichnung. Man kann die Punkte der Pyramide ablesen:
A (1/1/0); B (5/1/0); C (5/5/0); D (1/5/0)
Ich habe S berechnet: (3/3/5)
DIe Projektionsgerade müsste also \( \begin{pmatrix} 3\\3\\5 \end{pmatrix} \) + r•\( \begin{pmatrix} 2\\3\\-2 \end{pmatrix} \) sein. Und damit wäre der Spurpunkt: (8/10,5/0).
Dann habe ich die Punkte D,B und C mit dem Spurpunkt verbunden. Das müsste ja mein Schatten sein.
Aber wie berechne ich den Flächeninhalt?
Ich habe überlegt den Schatten in 2 Dreiecke einzuteilen. Aber wie komme ich an die Höhe?
Ich habe zb versucht einen Vektor aufzustellen, der sowohl zur Seite BS (also der Spurpunkt) als auch zum Normalenvektor der x1-x2-Ebene orthogonal ist und den dann irgendwie mit C verbinden. Aber es funktioniert nicht. Vielleicht kann mir jemand einen Tip geben, wie ich an den Flächeninhalt des Schattens komme?
LG Anna
