Aufgabe:
Bestimme PBZ im reellen und komplexen, sowie max Definitionsbereich.
g(x)=\( \dfrac{-x^2-5x-2}{(x-5)(x^2+1)} \)
Problem/Ansatz:
Reell:
\( \frac{-x^2-5x-2}{(x-5)(x^2+1)} \) = \( \frac{A}{x-5} \)+\( \frac{Bx+C}{x^2+1} \)
⇒ -x^2-5x-2 =(A+B)x^2+(-5B+C)x+(A-5C)
⇒ (I) A+B= -1 (II) -5B+C=5 (III) A-5C=-2
Die Lsg soll A=-2 B=-1 C=0 sein, jedoch komme ich einfach nicht darauf und verrechne mich jedes mal beim GS, kann mir da jemand helfen?
Komplex:
\( \frac{-x^2-5x-2}{(x-5)(x^2+1} \) = \( \frac{A}{x-5} \)+\( \frac{B}{x+i} \)+\( \frac{C}{x-i} \)
komplex habe ich für A=-1/13 B=-3-5i/-2+10i und C=-1-5i/-2-10, jedoch bin ich mir wirklich unsicher, ob das stimmt.Bin für Hilfe sehr dankbar.
Für den Maximal Definitionsbereich gilt einfach C\{5,-i,+i) oder?
LG und Danke.
