Totalordnung zeigen: (a , b) ≤ (a' , b') genau dann, wenn entweder a < a' oder a = a' und b ≤ b'.

Question

Aufgabe:

Wir betrachten die Menge M = R × R und definieren die Relation ≤ ⊆ M ×M durch:

(a , b) ≤ (a' , b') genau dann, wenn entweder a < a' oder a = a' und b ≤ b'.

Zeigen Sie, dass ≤ eine Totalordnung auf M definiert.

Problem/Ansatz:

ich hab es versucht bin aber nicht sicher ob das stimmt, brauche eure Hilfe zum Überprüfen.

damit es eine totalordnung ist braucht man:

1°Reflexivität:

∀ (a , b) ∈ M : (a , b) ≤ (a , b) ⇒ (a , b) = (a , b)

2°Antisymmetrie:

(a , b) ≤ (a' , b') ∧ (a' , b') ≤  (a , b) ⇒ (a , b) = (a' , b')

3°Transitivität:

(a , b) ≤ (a' , b') ∧ (a' , b') ≤  (a'' , b'')  ⇒ (a , b) ≤ (a'' , b'') 

Totalordnung:

(a , b) ≤ (a' , b') ∨ (a' , b') ≤ (a , b)

Comments

Hey Pringlo, hast du mittlerweile einen Lösungsansatz? Komme bei der Aufgabe auch nicht weiter

Answer 1

Die Eigenschaften solltest du eigentlich nachrechnen. Bisher hast du erst hingeschrieben, dass was du nachrechnen möchtest.

Stimmt bei 1° die Behauptung ? Nebenbei: Woher kommen die °Zeichen.

Hier kannst du schon mal die Ideen stehlen. https://www.mathelounge.de/192532/totalordnung-wohlordnung-m-zxz-x-y-k-x-y-x-y-or-x-x-and-y-y und https://www.mathelounge.de/393050/beweise-dass-die-bild-definierte-relation-eine-totalordnung Dann Antwort an deine Voraussetzungen anpassen. Klammern besser wie damals explizit setzen. D.h. (a , b) ≤ (a' , b') genau dann, wenn entweder a < a' oder (a = a' und b ≤ b').

Was ist mit R gemeint? ℝ ?

Comments

Danke für die links Lu, hab es genau verstanden =).

und ja ist ℝ gemeint.