Aufgabe:
Ich möchte $$ f(x)=x^2 $$ auf Injektivität, Surjektivität, Monotonie und eine mögliche Umkehrfunktion prüfen, für $$D_f=(-\infty, 0] $$und$$ W_f =[0,\infty)$$
Problem/Ansatz:
Die Funktion ist injektiv, da es zu jedem y höchstens ein x gibt.
Die Funktion ist surjektiv, da es zu jedem y mindestens ein x gibt.
Demnach wäre die Funktion auch bijektiv.
Die Funktion ist streng Monoton fallend.
Daher müsste sie umkehrbar sein.
Ist das soweit korrekt? Wenn ich die Funktion umkehre, erhalte ich
$$ f^{-1}(x)=\sqrt{x} $$
was jedoch nicht passt. Die eigentlich Umkehrfunktion ist
$$ f^{-1}(x)=-\sqrt{x} $$
Kann ich da das Minus einfach so davor setzen, obwohl es rechnerisch nicht auftaucht? Oder hab ich doch woanders einen Fehler? Ich bedanke mich im voraus für jegliche Hilfe für mein Problem.
