permutation, stochastik

Question

Ich brauche Hilfe bei folgenden Aufgaben:

In einem Käfig befinden sich 50 (unterscheidbare) Käfer, alle haben entweder grüne oder blaue Flügel. 32 der Käfer sind Männchen, darunter haben 23 grüne Flügel. Insgesamt haben 15 der Käfer blaue Flügel. Es bezeichne K die Menge der Käfer, M die Menge der Männchen, W die Menge der Weibchen, B die Menge der Käfer mit blauen Flügeln und G die Menge der Käfer mit grünen Flügeln.

(b) Es werden nun zufällig acht Käfer dem Käfig entnommen.
• Wie viele Möglichkeiten gibt es hierfür insgesamt?
• Wie viele Möglichkeiten gibt es, so dass genau fünf Käfer mit blauen Flügeln dabei sind?
• Wie viele Möglichkeiten gibt es, so dass genau sechs Weibchen entnommen wur- den?
• Wie viele Möglichkeiten gibt es, so dass genau drei Männchen mit blauen und vier Männchen mit grünen Flügeln dabei sind?

(c) Nachdem alle Käfer zurück in den Käfig gelangt sind, werden vier Käfer entnom- men, zwei Weibchen und zwei Männchen und sowohl bei den Männchen als auch bei den Weibchen jeweils eines mit blauen und eines mit grünen Flügeln. Es stehen fünf Kästchen bereit. Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Käfer auf die fünf Kästchen zu verteilen, wenn
• jedes Kästchen höchstens einen Käfer enthalten darf, • jedes Kästchen beliebig viele Käfer enthalten darf?

Answer 1

Es werden nun zufällig acht Käfer dem Käfig entnommen.
• Wie viele Möglichkeiten gibt es hierfür insgesamt?

50 über 8 = 50*49*48*…*43/  (1*2*3*..*7*8) = 536878650

• Wie viele Möglichkeiten gibt es, so dass genau fünf Käfer mit blauen Flügeln dabei sind?

Es gibt 32 mit bl. Flügeln und 18 ohne. Also

(32 über 5 ) * ( 18 über 3 ) =201376*816=

• Wie viele Möglichkeiten gibt es, so dass genau sechs Weibchen entnommen wur- den?

(18 über 6) * ( 32 über 2 ) = ...

• Wie viele Möglichkeiten gibt es, so dass genau drei Männchen mit blauen und vier Männchen mit grünen Flügeln dabei sind?

Männchen mit blauen :   9
Männchen mit grünen    23
Das letzte muss dann eines von den 18 Weibchen sein, also

( 9 über 3 ) * ( 23 über 4 ) * ( 18 über 1 )

= 84 * 8855 * 18

Comments

Können Sie auch c lösen?

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Das kann er sicher. Allerdings solltest du dich auch immer für gegebene Antworten durch einen Daumen oder z.B. der Auszeichnung der besten Antwort bedanken. Ansonsten sinkt das Interesse deine Fragen zu beantworten.

https://www.mathelounge.de/user/Tanne07/questions