Herleitung einer Verteilungsfunktion

Question

Aufgabe:

Gegeben habe ich eine DIchtefunktion f(x)= 2(1-x) für  x = 0 bis 1 und sonst 0

DIe Verteilungsfunktion ist ja dann F(x)= \( \int\limits_{0}^{1} \) (2(1-x))dx für  x = 0 bis 1 und sonst 0    ???!!!

Wenn ich die Verteilungsfunktion jetzt zeichnen will kommt ja praktisch der graph von 2(1-x) raus oder?

Der Modalwert wäre in dem Fall dann 0,

Und die Schiefe berechnet mit

$$ \sqrt{\beta_{1}}=\left\{\begin{array}{ll}{\frac{1}{V(X)^{3 / 2}} \int_{-\infty}^{\infty}(x-E X)^{3} f(x) d x,} & {\text { falls } X \text { stetig. }}\end{array}\right. $$

ist bei mir 0,566 wobei ich keine Wurzel am Ende gezogen habe. Ist das richtig?

Comments

Die Verteilungsfunktion ist  \(F(x)=\int\limits_{-∞}^{x}f(t)dt\)

   F(x) =    0    für x<0

               \(\int\limits_{0}^{x}f(t)dt=2x - x^2\)   für 0 ≤ x ≤ 1

                \(\int\limits_{0}^{1}f(t)dt=1\)   für x > 1

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Die ersten 2 teile kann ich nachvollziehen. Aber warum gilt für x>1 \( \int\limits_{0}^{1} \) f(x)dx =1 ?

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Weißt du, wie eine Vtlfunktion aussieht?

Am Ende (1) hast du alle „Möglichkeiten“ durch, also ist die WSK p = 1.

Bzw. ab 1 wird nur noch der konstante Wert dazuaddiert.

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Aber warum ist das Intagral 0-1 und nicht 0- unendlich ?

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f(x)= 2(1-x) für  x = 0 bis 1

davor hat den VF den Wert null, danach den Wert 1.

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Die Verteilungsfunktion  ist 0 bis x=0

zwischen x=0 und x=1 summiert sie sich auf 1 auf und für x≥1 belibt der FUnktionswert von F(x) bei 1

Answer 1

Die Verteilungsfunktion ist doch die Flächeninhaltsfunktion der Dichtefunktion.

Da die Fläche die die Dichtefunktion mit der x-Achse bildet immer 1 sein muss, muss ebenso der Grenzwert der Verteilungsfunktion im unendlichen 1 sein.