Graph begrenzt Fläche A mit X-Achse | Frage zu meiner Lösung

Question

Der Graph f (x) = 4 - x² mit x ∈ [0,2] begrenzt mit der x-Achse ein Flächenstück A.

In welchem Abstand t muss man eine Parallele zur x-Achse legen, damit sie den Flächeninhalt von A halbiert?

Answer 1

\( \int\limits_{0}^{2} \) (4-x2+a)dx=16/3+2a war richtig.

\( \int\limits_{0}^{t} \) (4-x²+a)dx =4t+t³/3+at=8/3+a

t³/3+4t+a(t-1)-8/3=0

Dies nach t auflösen. Viel Spaß!

Answer 2

y = 4 - x² , 2≥ x ≥ 0

x^2 = 4-y

x = √(4 - y)

Umkehrfunktion

y = √(4 - x) , 0≤x≤4

~plot~ 4 - x^2; ~plot~

Nun geometrische Überlegungen und ein paar Ideen für die Rechnung:

~plot~ 4 - x^2;sqrt(4-x);sqrt(x);x=1;1 ~plot~

Wenn du es geschickt machst, kommst du mit einer einzigen unbekannten Integrationsgrenze aus.